c) Ta không thể nhấn chìm hoàn toàn thanh gỗ vào trong nước, dù chiều cao của nước trong bình có tăng lên cũng không thể nhấn chìm hoàn toàn thanh gỗ trong nước. Vì \(d_{gỗ}< d_n\) nên lực đẩy ác-si-met tác dụng lên vật sẽ lớn hơn trọng lượng của vật, nên vật sẽ nổi lên, không thể chìm được.

b) Ta có thể tích phần gỗ chìm trong nước bằng thể tích phần nước bị gỗ chiếm, hay:

\(V_{chìm}=V_{chiếm}\Leftrightarrow S_{gỗ}.h_1=S_{bình}.h'_n\\ \Leftrightarrow0,0015.0.3=0,005.h'_n\\ \Leftrightarrow h'_n=0,09\left(m\right)\)

Chiều cao của mực nước ban đầu trong bình là:

\(h_n=h'+h'_n=0,02+0,09=0,11\left(m\right)=11\left(cm\right)\)

Vậy chiều cao của mực nước ban đầu trong bình là 11cm.

Tóm tắt:

\(S_{bình}=50cm^2=0,005m^2\\ d_n=10000N|m^3\\ d_{gỗ}=8000N|m^3\\ h_1=30cm=0,3m\\ \overline{a)h_{gỗ}=?}\\ b)h'=2cm=0,02m\\ S_{gỗ}=15cm^2=0,0015m^2\\ h_n=?\)

c) Có thể nhấn chìm hoàn toàn không?

Giải:

a) Thể tích của thanh gỗ là: \(V_{gỗ}=S_{gỗ}.h_{gỗ}\)

Trọng lượng của thanh gỗ đó là:

\(P_{gỗ}=d_{gỗ}.V_{gỗ}=8000.S_{gỗ}.h_{gỗ}\)

Độ lớn lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên thanh gỗ là:

\(F=d_n.V_{chìm}=10000.S_{gỗ}.0,3=3000S_{gỗ}\)

Khi thanh gỗ đã nổi lên một phần và đứng yên, lúc này lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên thanh gỗ cân bằng với trọng lượng của thanh gỗ, hay:

\(F=P_{gỗ}\Leftrightarrow3000S_{gỗ}=8000S_{gỗ}.h_{gỗ}\\ \Leftrightarrow8000h_{gỗ}=3000\\ \Leftrightarrow h_{gỗ}=0,375\left(m\right)\)

Vậy chiều dài (độ cao) của thanh gỗ là 0,375m.

Tóm tắt:

\(t=3h50'=\dfrac{23}{6}h\\ t_1=30'=0,5h\\ v_1=25km|h\\ t_2=3h20'=\dfrac{10}{3}h\\ v_2=30km|h\\ \overline{v_{tb}=?}\)

Giải:

Quãng đường đii được trong khoảng thời gian đầu là:

\(s_1=v_1.t_1=25.0,5=12,5\left(km\right)\)

Quãng đường đi được trong khoảng thời gian còn lại là:

\(s_2=v_2.t_2=30.\dfrac{10}{3}=100\left(km\right)\)

Vận tốc trung bình trong suốt thời gian chuyển động của xe là:

\(v_{tb}=\dfrac{s}{t}=\dfrac{s_1+s_2}{\dfrac{23}{6}}=\dfrac{12,5+100}{\dfrac{23}{6}}\approx29,3\left(km|h\right)\)

Vậy vận tốc trung bình trong suốt thời gian chuyển động của xe là: 29,3km/h

Tóm tắt:

\(v_A=4m|s=14,4km|h\\ v_B=36km|h\\ t=1h20'=\dfrac{4}{3}h\\ \overline{a)s_{AB}=?}\\ b)s_{g\rightarrow B}=?\)

Giải:

a) Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là:

\(s_{AB}=s_A+s_B=v_A.t+v_B.t=14,4.\dfrac{4}{3}+36.\dfrac{4}{3}=67,2\left(km\right)\)

b) Khoảng cách từ nơi hai xe gặp nhau đến B là:

\(s_{g\rightarrow B}=v_B.t=36.\dfrac{4}{3}=48\left(km\right)\)

Vậy: a) Khoảng cách giữa hai thành phố là: 67,2km

b) Khoảng cách từ nơi hai xe gặp nhau đến thành phố B là: 48km

11). Một vật đang được kéo lên đều theo phương thẳng đứng thì trọng lực (trọng lượng) của vật cân bằng với lực kéo vật lên.

10). Một vật đang chuyển động đều thì lực ma sát cân bằng với lực kéo vật.

6).Giải:

Gọi t₁, t₂, t lần lượt là nửa thời gian đầu, nửa thời gian cuối và tổng thời gian để đi hết cả quãng đường, ta có:

\(t_1=t_2=\dfrac{t}{2}\)

Quãng đường đi được trong nửa thời gian đầu là:

\(s_1=v_1.t_1=\dfrac{v_1.t}{2}=\dfrac{18t}{2}=9t\)

Quãng đường đi được trong nửa thời gian còn lại là:

\(s_2=v_2.t_2=\dfrac{v_2.t}{2}=\dfrac{24t}{2}=12t\)

Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là:

\(v_{tb}=\dfrac{s}{t}=\dfrac{s_1+s_2}{t}=\dfrac{9t+12t}{t}=\dfrac{21t}{t}=21\left(km|h\right)\)

Thời gian đi hết quãng đường dài 60km là:

\(t'=\dfrac{s'}{v_{tb}}=\dfrac{60}{21}\approx2,9\left(h\right)\)

Vậy vận tốc trung bình của người đó là 21km/h

và thời gian để người đó đi hết quãng đường dài 60km khoảng 2,9h

4). Tóm tắt:

\(s=20m\\ v_A=7,2km|h=2m|s\\ v_B=5,4km|h=1,5m|s\\ \overline{t=?}\\ s_{g\rightarrow A}=?\)

Giải:

Khi người xuất phát từ A gặp Người xuất phát từ B thì:

\(v_A.t+v_B.t=20\\ \Leftrightarrow2.t+1,5.t=20\\ \Leftrightarrow3,5t=20\\ \Leftrightarrow t\approx5,7\left(s\right)\)

Khoảng cách từ nơi hai người gặp nhau đến A là:

\(s_{g\rightarrow A}=v_A.t=2.5,7=11,4\left(m\right)\)

Vậy sau khoảng 5,7s thì hai người gặp nhau tại điểm cách A 11,4m

5).

Gọi độ dài cả quãng đường là 2s ta có: \(s_1=s_2=s\)

Thời gian đi hết quãng đường đâu là: \(t_1=\dfrac{s_1}{v_1}=\dfrac{s}{v_1}\)

Thời gian đi hết quãng đường còn lại là: \(t_2=\dfrac{s_2}{v_2}=\dfrac{s}{v_2}\)

Thời gian đi hết cả quãng đường đó là:

\(t=t_1+t_2=\dfrac{s}{v_1}+\dfrac{s}{v_2}=\dfrac{s\left(v_1+v_2\right)}{v_1.v_2}\)

Vận tốc trung bình trên cả quãng đường đó là:

\(v_{tb}=\dfrac{2s}{t}=\dfrac{2s}{\dfrac{s\left(v_1+v_2\right)}{v_1.v_2}}=\dfrac{2.v_1.v_2}{v_1+v_2}=\dfrac{2.18.24}{18+24}\approx20,6\left(km|h\right)\)

Quãng đường người đó đi được trong 3h là:

\(s=v_{tb}.t=20,6.3=61,8\left(km\right)\)

Vậy vận tốc trung bình của người đó là 20,6km/h.

Trong 3h người đó đi được một quãng đường dài 61,8km.