Chứng minh hay giải phương trình thế?

Dùng phương pháp giải trắc nghiệm giải câu này nha.

Đối với dạng toán này thì chỉ cần quan tâm tới điều kiện đổi chiều của hàm số là được. Ta thấy điểm \(\dfrac{1}{2}\)chính là điểm làm cho hàm số đổi chiều biến thiên. Vậy nếu có cực trị thì nó phải nằm ngay điểm này. Ta thế \(x=\dfrac{1}{2}\)vô thì được

\(y=0+m\left(\dfrac{1}{2}-3\right)=1\)

\(\Leftrightarrow m=-\dfrac{2}{5}\)

Thế ngược lại đúng. 
Chọn D

\(\sqrt{3}sin2x-cos2x=\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\dfrac{1}{2}cos2x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right)sin2x-sin\left(\dfrac{\pi}{6}\right)cos2x=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)=sin\left(\dfrac{\pi}{4}\right)\)

Làm nốt

Giả sử \(P\ge Q\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{n}+\sqrt{n+m}\ge\sqrt{n+1}+\sqrt{n+m-1}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+m}\right)^2\ge\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n+m-1}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow n+2\sqrt{n}\sqrt{n+m}+n+m\ge n+1+2\sqrt{n+1}\sqrt{n+m-1}+n+m-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{n}\sqrt{n+m}\ge\sqrt{n+1}\sqrt{n+m-1}\)

\(\Leftrightarrow n\left(n+m\right)\ge\left(n+1\right)\left(n+m-1\right)\)

\(\Leftrightarrow n^2+nm\ge n^2+nm-n+n+m-1\)

\(\Leftrightarrow m\le1\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}P=Q\left(m=1\right)\\P< Q\left(m\ge2\right)\end{matrix}\right.\)

Xét \(a\ge0\)

\(\Rightarrow b\ge a\ge0\)

\(\Leftrightarrow b^2\ge a^2\)

Xét \(a< 0\)

\(\Rightarrow-b\le a< 0\)

\(\Leftrightarrow b\ge-a\)

\(\Leftrightarrow b^2\ge a^2\)

Vậy \(\Leftrightarrow b^2\ge a^2\)

\(A=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}\)

Để A là số nguyên thì

\(2x+12\ge x^2+x\)

\(\Leftrightarrow-3\le x\le4\)

Kết hợp với điều kiện đề bài được

\(1\le x\le4\)

Thế lần lược \(x=1;2;3;4\)cái nào làm cho A nguyên thì chọn

Chuyển x qua VP sau đó bình phương 2 vế là được