\(\sqrt{x}+2\sqrt{x+3}+\sqrt{x^2+3}-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)+2\left(\sqrt{x+3}-2\right)+\left(\sqrt{x^2+3}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x+3}+2}+\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\sqrt{x^2+3}-2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{\sqrt{x+3}+2}+\dfrac{x+1}{\sqrt{x^2+3}-2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

b/ \(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2zx\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=y=z\)

a/ \(\left(a^2-b^2\right)\left(c^2-d^2\right)=a^2c^2-a^2d^2-b^2c^2+b^2d^2\)

\(=\left(a^2c^2+2abcd+b^2d^2\right)-\left(a^2d^2+2abcd+b^2c^2\right)\)

\(=\left(ac+bd\right)^2-\left(ad+bc\right)^2\)

PS: Nãy quên xóa số 4

\(\dfrac{sin^42x+cos^42x}{tan\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)tan\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)}=cos^4x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{sin^42x+cos^42x}{cot\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)tan\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)}=cos^4x\)

\(\Leftrightarrow sin^42x+cos^42x=cos^4x\)

Giờ hạ bậc nữa là xong rồi. Làm nốt

Vì a, b lẻ nên ta đặt \(a=2x+1,b=2y+1\)

Vì \(a^2,b^2\)chia 3 dư 1 nên \(\Rightarrow a^2-b^2⋮3\left(1\right)\)

Ta lại có:

\(a^2-b^2=\left(2x+1\right)^2-\left(2y+1\right)^2=4\left(x\left(x+1\right)-y\left(y+1\right)\right)⋮8\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(a^2-b^2⋮24\)

\(2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^2+16}\)

\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}\right)^2=\left(\sqrt{9x^2+16}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4\left(2x+4\right)+16\left(2-x\right)+16\sqrt{2x+4}\sqrt{2-x}=9x^2+16\)

\(\Leftrightarrow4.2\left(4-x^2\right)+16\sqrt{2\left(4-x^2\right)}=x^2+8x\)

Đặt \(\sqrt{2\left(4-x^2\right)}=a\)

\(\Rightarrow4a^2+16a=x^2+8x\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-x\right)\left(2a+x+8\right)=0\)

Làm nốt

Gọi số sản phẩm mỗi ngày làm theo kế hoạch là x (sản phẩm )
Số ngày theo kế hoạch là: \(\dfrac{800}{x}\)

Số sản phẩm đã làm trong 5 ngày đầu là: 5x.
Số sản phẩm còn lại là: \(800-5x\)

Số sản phẩm làm mỗi ngày sau khi tăng năng suất là: \(x+10\)

Số ngày hoàn thành số sản phẩm còn lại là: \(\dfrac{800-5x}{x+10}\)
Theo đề bài thì có:

\(\dfrac{800}{x}-3=5+\dfrac{800-5x}{x+10}\)

\(\Rightarrow x=40\)

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày làm 40 sản phẩm

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=\dfrac{1}{2}\\x^3+3xy^2=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Dễ thấy x = 0 không phải nghiệm ta nhân tử mẫu phương trình đầu cho 3x thì được

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x^3+3xy^2=\dfrac{3x}{2}\left(1\right)\\x^3+3xy^2=\dfrac{1}{2}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy (1) - (2) thì đơn giản rồi ha