a. (3x-4)²=9(x-1)(x+1)

<=> 9x²-24x+16=9x²-9

<=> -24x=-25

<=> x=\(\dfrac{25}{24}\)

Vậy S=\(\left\{\dfrac{25}{24}\right\}\)

b. (4x-5)²-4(x-2)²=0

<=> (4x-5)²-(2x-4)²=0

<=> (4x-5-2x+4)(4x-5+2x-4)=0

<=> (2x-1)(6x-9)=0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\6x-9=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy S=\(\left\{\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right\}\)

Sửa đề: 3x thành 3a

Ta có: \(P=3a+2b+\dfrac{6}{a}+\dfrac{8}{b}\)

=> \(2P=6a+4b+\dfrac{12}{a}+\dfrac{16}{b}=3a+3b+3a+\dfrac{12}{a}+b+\dfrac{16}{b}\)

\(=3\left(a+b\right)+\left(3a+\dfrac{12}{a}\right)+\left(b+\dfrac{16}{b}\right)\)

mà \(a+b\ge6\) => \(3\left(a+b\right)\ge3.6=18\)

Áp dụng BĐT cô-si :

\(3a+\dfrac{12}{a}\ge2\sqrt{3a.\dfrac{12}{a}}=2.6=12\)

\(b+\dfrac{16}{b}\ge2\sqrt{b.\dfrac{16}{b}}=2.4=8\)

=> \(3\left(a+b\right)+\left(3a+\dfrac{12}{a}\right)+\left(b+\dfrac{16}{b}\right)\ge18+12+8=38\)

<=> \(2P\ge38\)

=> \(P\ge19\)

dấu "=" xảy ra khi a=2, b=4

Vậy GTNN của \(P=19\) khi a=2, b=4

--------------------Tick cho mk nha -----------------------------

ĐKXĐ: x\(\ne2\), \(x\ne1\)

\(\dfrac{2x-5}{x-2}-\dfrac{3x-5}{x-1}=-1\)

<=> \(\dfrac{\left(2x-5\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{\left(3x-5\right)\left(x-2\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{-1.\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\)

=> 2x²-2x-5x+5-3x²+6x+5x-10= -x²+2x-2+x

<=> 2x²-2x-5x+5-3x²+6x+5x-10+x²-2x+2-x=0

<=> x-3=0

<=> x=3 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy S=\(\left\{3\right\}\)

có phải là 3x không

hay là 3a

Ta có: a²+b²\(\ge2ab\)

b²+c²\(\ge2bc\)

a²+c²\(\ge2ac\)

=> \(2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2bc+2ac\)

<=> \(2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ac\right)\)

<=> \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)

Do \(x+\dfrac{1}{y}=y+\dfrac{1}{z}=z+\dfrac{1}{x}\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{y}=y+\dfrac{1}{z}\Leftrightarrow x-y=\dfrac{1}{z}-\dfrac{1}{y}\Leftrightarrow x-y=\dfrac{y-z}{yz}\\y+\dfrac{1}{z}=z+\dfrac{1}{x}\Leftrightarrow y-z=\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{z}\Leftrightarrow y-z=\dfrac{z-x}{xz}\\z+\dfrac{1}{x}=x+\dfrac{1}{y}\Leftrightarrow z-x=\dfrac{1}{y}-\dfrac{1}{x}\Leftrightarrow z-x=\dfrac{x-y}{xy}\end{matrix}\right.\)

=> \(\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)=\dfrac{\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(x-y\right)}{x^2y^2z^2}\)

<=> \(\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)x^2y^2z^2=\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(x-y\right)\)

<=> \(\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(x^2y^2z^2-1\right)=0\)

=> \(\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)=0\) hoặc \(x^2y^2z^2-1=0\)

=> x=y=z hoặc xyz=1 hoặc xyz=-1

1 giờ , cả người cùng làm thì được 1/6 công việc .

1 giờ . người thứ làm một mình thì làm được 1/9 công việc .

1 giờ , người thứ hai làm một mình thì được :

1/6 - 1/9 = 1/18 ( công việc )

Người thứ hai làm một mình thì xong trong :

1 : 1/18 = 18 ( giờ )

* Phương án đúng:

(C). 16

* Phương án đúng:

(D). S

* Phương án đúng:

(D). S

* Giải thích:

Đường cao của hình thang cũng chính bằng độ dài đường cao của hai tam giác QSP và NRO.

Gọi độ dài đường cao là h (h>0)

S_QSP= \(\dfrac{1}{2}.h.QP\)

S_{NRO= \(\dfrac{1}{2}.h.NO\)}

S_NRO+S_QSP=\(\dfrac{1}{2}.h.NO\)+\(\dfrac{1}{2}.h.QP\)= \(\dfrac{1}{2}.h.\left(NO+QP\right)\) ⁽¹⁾

Ta có:

S_NOPQ=S=\(\left(NO+QP\right).h.\dfrac{1}{2}\) ⁽²⁾

Từ (1) và (2) => S_NRO+S_QSP=S=\(\dfrac{1}{2}.h.\left(NO+QP\right)\)