giai phuong trinh \(x^2+\sqrt{2-x}=2x^2\sqrt{2-x}\)

tìm các số nguyên dương n để A=\(n^{2006}+n^{2005}+1\) là số nguyên tố

tìm các số nguyên x để biểu thức \(x^4-x^2+2x+2\) là số chính phương

cho a>0 , b>0 , c>0 và a+b+c=6 tìm GTLN của biểu thức P=\(\dfrac{a-1}{a}+\dfrac{b-1}{b}+\dfrac{c-4}{c}\)

cho a>0 và \(4a^2+a\sqrt{2}-\sqrt{2}\) =0 chứng minh rằng

\(\dfrac{a+1}{\sqrt{a^4+a+1}-a^2}=\sqrt{2}\)

tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho \(n^4+n^3+1\) là số chính phương

tìm tất cả các số thực \(x_1,x_2,...,x_{2005}\) thỏa mãn

\(\sqrt{x_1-1}+2\sqrt{x_2-2^2}+...+2005\sqrt{x_{2005}-2005^2}=\dfrac{1}{2}\left(x_1+x_2+...+x_{2005}\right)\)

giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+xy+y=1\\y+yz+z=4\\z+xz+x=9\end{matrix}\right.\)

cho a+b+c+d=2 Chứng minh rằng \(a^2+b^2+c^2+d^2\ge1\)

rút gọn biểu thức P=\(\dfrac{\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}\left[\left(1+x\right)\sqrt{1+x}-\left(1-x\right)\sqrt{1-x}\right]}{x\left(2+\sqrt{1-x^2}\right)}\)