Ta có: \(x^2-2x=0\)

\(\Rightarrow x.\left(x-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{-2;0\right\}\) là nghiệm của đa thức \(x^2-2x\)

\(P\left(x\right)=x^2+4x+3\)

Ta có: \(P\left(x\right)=x^2+4x+3\)

\(P\left(x\right)=x^2+x+3x+3\)

\(P\left(x\right)=x.\left(x+1\right)+3.\left(x+1\right)\)

\(P\left(x\right)=\left(x+1\right).\left(x+3\right)\)

Ta có: P(x)=0 thì \(\left(x+1\right).\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+1=0\) hoặc \(x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x=-1\) hoặc \(x=-3\)

Vậy \(x\in\left\{-1;-3\right\}\) là nghiệm của đa thức P(x)

Chúc bạn học tốt!!!

Bài 4:

Do x=-2 là nghiệm của đa thức A(x) nên ta có:

\(-2a+b=0\Rightarrow-2a=-b\Rightarrow a=\dfrac{b}{2}\)

Thay \(a=\dfrac{b}{2}\) vào biểu thức đã cho ta có:

\(\dfrac{2014.\dfrac{b}{2}+b}{3.\dfrac{b}{2}-b}=\dfrac{1007b+b}{1,5b-b}=\dfrac{1008b}{0,5b}=\dfrac{1008}{0,5}=2016\)

Chúc bạn học tốt !!!

\(Q\left(x\right)=x^4+2015x^2+2016\)

Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

\(x^4\ge0;2015x^2\ge0\Rightarrow x^4+2015x^2\ge0\Rightarrow x^4+2015x^2+2016\ge2016>0\)

Hay Q(x) >0 với mọi giá trị của \(x\in R\)

Vậy đa thức Q(x) vô nghiệm.

Chúc bạn học tốt!!!

a) vif x là số tự nhiên =>x=1

b)vì x là số tự nhiên =>x=54

*, Ta có: góc A+ góc B+ góc C=180 độ (áp dụng tính chất tổng 3 góc của tam giác)

=> góc C= 30độ

\(\Rightarrow AB=\dfrac{1}{2}BC\) (do trong tam giác vuông cạnh đối diện góc 30 độ bằng nửa cạnh huyền)

\(\Rightarrow BC=2.AB=2.5=10\left(cm\right)\)

Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)(áp dụng định lý Pytago)

\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=10^2-5^2=100-25=75=\left(\sqrt{75}\right)^2\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{75}\)(do AC>0)

Xét tam giác AHC vuông tại H ta có:

\(AH=\dfrac{1}{2}AC\) (do trong tam giác vuông cạnh đối diện góc 30 độ bằng nửa cạnh huyền)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{\sqrt{75}}{2}\)

*, Dựng đường cao DE của tam giác BCD \(\left(E\in BC\right)\).

Dễ dàng chứng minh được tam giác ABD= tam giác EBD(cạnh huyền-góc nhọn)

=> AD=ED(cặp cạnh tương ứng)

Xét tam giác CDE vuông tại E ta có:

\(ED=\dfrac{1}{2}DC\) (do trong tam giác vuông cạnh đối diện góc 30 độ bằng nửa cạnh huyền)

mà AD=ED nên \(AD=\dfrac{1}{2}DC\)

Mặc khác ta lại có: AD+DC=AC nên \(\dfrac{3}{2}DC=AC\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{2}DC=\sqrt{75}\Rightarrow DC=\dfrac{2}{3}.\sqrt{75}\)

Vì góc DBC= góc DCB(=30 độ) nên tam giác DBC cân tại D => DB=DC( theo tính chất của tam giác cân)

\(\Rightarrow DB=\dfrac{2}{3}.\sqrt{75}\left(cm\right)\)

Chúc bạn học tốt nha!!!

Tìm a,b,c biết rằng ab=c(1),bc=4a(2),ac=9b(3)

Ta có: \(ab.bc.ac=c.4a.9b\)

\(\Rightarrow\left(abc\right)^2=36abc\)

\(\Rightarrow abc=36\)

Từ (1) \(\Rightarrow c^2=36\Rightarrow c=\pm6\)

Từ (2) \(\Rightarrow4a^2=36\Rightarrow a^2=9\Rightarrow a=\pm3\)

Từ (3) \(\Rightarrow9b^2=36\Rightarrow b^2=4\Rightarrow b=\pm2\)

Vậy \(a=\pm3;b=\pm2;c=\pm6\)

Chúc bạn học tốt nha!!! Mình cũng không chắc bài làm của mình có đúng không nữa!!

a, *,Xét tam giác ABC có G là trọng tâm tam giác ta có:

\(CG=\dfrac{2}{3}CF;AG=\dfrac{2}{3}AH;GH=\dfrac{1}{3}AH\Rightarrow GH=\dfrac{1}{2}AG\) (áp dụng tính chất trọng tâm tam giác)

mà AG= GD nên \(GH=\dfrac{1}{2}GD\Rightarrow GH=DH\)

Mặc khác ta lại có tam giác ABC có AH là đường cao xuất phát từ đỉnh A nên AH là đường trung tuyến của cạnh BC.

Xét tam giác BDH và tam giác CGH ta có:

DH=GH(cmt); góc BHD=góc CHG(=90độ); BH=CH(gt)

Do đó tam giác BDH= tam giác CGH(c.g.c)

=> BD=CG (cặp cạnh tương ứng) mà \(CG=\dfrac{2}{3}CF\)(cmt)

=> \(BD=\dfrac{2}{3}CF\)(đpcm)

*, Ta có: \(BF=\dfrac{1}{2}AB;BH=\dfrac{1}{2}BC\)

=> \(BF=\dfrac{1}{2}.5;BH=\dfrac{1}{2}.6\Rightarrow BF=2,5;BH=3\)

=> BF<BH (1)

Xét tam giác BHD vuông tại H ta có:

BH<BD(do trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BF<BD(đpcm)

b, Xét tam giác AGC ta có: GC+AG> AC(áp dụng bất đẳng thức tam giác)

mà GC=DB(cm câu a);AG=DG(gt); AC=AB(gt)

nên DB+DG>AB(đpcm)

Chúc bạn học tốt nha!!!

Tên: Đoàn Đức Hiếu

Lớp: 7A