Question

cho tam giác ABC cân tại A có AB=5cm , BC =6cm.Từ A kẻ đường vuông góc từ AH đến BC .

a)Gọi G là trọng tâm tam giác ABC .Trên tia AG lấy điểm D sao cho AG =GD.CG cắt AB tại F .Chứng minh BD=\(\dfrac{2}{3}\)CF và BD>BF

b)Chứng minh:DB+DG>AB

Answer 1

a, *,Xét tam giác ABC có G là trọng tâm tam giác ta có:

\(CG=\dfrac{2}{3}CF;AG=\dfrac{2}{3}AH;GH=\dfrac{1}{3}AH\Rightarrow GH=\dfrac{1}{2}AG\) (áp dụng tính chất trọng tâm tam giác)

mà AG= GD nên \(GH=\dfrac{1}{2}GD\Rightarrow GH=DH\)

Mặc khác ta lại có tam giác ABC có AH là đường cao xuất phát từ đỉnh A nên AH là đường trung tuyến của cạnh BC.

Xét tam giác BDH và tam giác CGH ta có:

DH=GH(cmt); góc BHD=góc CHG(=90độ); BH=CH(gt)

Do đó tam giác BDH= tam giác CGH(c.g.c)

=> BD=CG (cặp cạnh tương ứng) mà \(CG=\dfrac{2}{3}CF\)(cmt)

=> \(BD=\dfrac{2}{3}CF\)(đpcm)

*, Ta có: \(BF=\dfrac{1}{2}AB;BH=\dfrac{1}{2}BC\)

=> \(BF=\dfrac{1}{2}.5;BH=\dfrac{1}{2}.6\Rightarrow BF=2,5;BH=3\)

=> BF<BH (1)

Xét tam giác BHD vuông tại H ta có:

BH<BD(do trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BF<BD(đpcm)

b, Xét tam giác AGC ta có: GC+AG> AC(áp dụng bất đẳng thức tam giác)

mà GC=DB(cm câu a);AG=DG(gt); AC=AB(gt)

nên DB+DG>AB(đpcm)

Chúc bạn học tốt nha!!!