a) Xét hai tam giác ABM và DCM có:

MA = MD (gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh)

MB = MC (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DCM\left(c-g-c\right)\)

b) Vì \(\Delta ABM=\Delta DCM\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow\) AB // DC

c) Xét hai tam giác vuông BEM và CFM có:

MB = MC (gt)

\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta BEM=\Delta CFM\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow\) EM = FM

Hay M là trung điểm của EF.

\(A=\dfrac{32x-8x^2+2x^3}{x^3+64}\)

\(=\dfrac{2x\left(16-4x+x^2\right)}{\left(x+4\right)\left(x^2-4x+16\right)}\)

\(=\dfrac{2x\left(x^2-4x+16\right)}{\left(x+4\right)\left(x^2-4x+16\right)}\)

\(=\dfrac{2x}{x+4}\).

\(\dfrac{2x+6}{3x^2-x}:\dfrac{x^2+3x}{1-3x}\)

\(=\dfrac{2x+6}{3x^2-x}.\dfrac{1-3x}{x^2+3x}\)

\(=\dfrac{2\left(x+3\right)}{x\left(3x-1\right)}.\dfrac{1-3x}{x\left(x+3\right)}\)

\(=-\dfrac{2\left(x+3\right)\left(3x-1\right)}{x\left(3x-1\right).x\left(x+3\right)}\)

\(=-\dfrac{2}{x^2}.\)

a) Ta có: AB là đường trung trực của DH (vì D đối xứng với H qua AB)

\(\Rightarrow\) AH = AD

AC là đường trung trực của HE (vì E đối xứng với H qua AC)

\(\Rightarrow\) AH = AE

\(\Rightarrow\) AD = AE ( =AH) (1)

\(\Delta AHD\) cân tại A (AH = AD) nên \(\widehat{HAD}=2\widehat{A_1}\)

\(\Delta AHE\) cân tại A (AH = AE) nên \(\widehat{HAE}=2\widehat{A_2}\)

\(\Rightarrow\widehat{HAD}+\widehat{HAE}=2\widehat{A_1}+2\widehat{A_2}=2\left(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}\right)=2.90^o=180^o\)

Do đó D, A, E thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) A là trung điểm của DE

Vậy D đối xứng với E qua A.

b) \(\Delta DHE\) có HA là đường trung tuyến và HA = \(\dfrac{1}{2}\)DE nên

\(\Delta DHE\) vuông tại H.

c) Xét hai tam giác ADB và AHB có:

AD = AH (cmt)

BD = BH (AB là đường trung trực của DH)

AB: cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta AHB\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90^o\)

Chứng minh tương tự ta được: \(\widehat{AEC}=90^o\)

\(\Rightarrow BD//CE\) (cùng vuông góc với DE)

Nên tứ giác BDEC là hình thang có 2 góc vuông kề cạnh bên DE

\(\Rightarrow\) BDEC là hình thang vuông.

Nói vận tốc của một ô tô là 36km/h có nghĩa trung bình mỗi giờ ô tô đi được 36km.

Tóm tắt:

h_A = 160m

d = 10000 N/m³

p_B = 800000 N/m²

a) p_A = ?

b) Vật A hay B ở gần mặt nước hơn?

Giải

a) Áp suất của nước tác dụng lên vật A:

p_A = d.h_A = 10000.160 = 1600000 (N/m²)

b) Độ sâu của vật B:

p_B = d.h_B \(\Rightarrow h_B=\dfrac{p_B}{d}=\dfrac{800000}{10000}=80\left(m\right)\)

Vì h_B < h_A (80 < 160)

Vậy vật B ở gần mặt nước hơn.

Vì x,y thuộc N nên x+1,y-2 thuộc N.

Mà (x+1).(y-2)=11

Nên x+1,y-2 thuộc Ư(11) thuộc vào tập hợp có 2 phần tử là:1;11

Ta có bảng sau:

Vậy x=0 thì y=13;x=13 thì y=0

Rõ ràng là cho hình tam giác làm sao mà có tổng 2 độ dài đáy được và không có đơn vị đo độ dài nữa

\(x^2-y^2+10x+25\)

\(=\left(x^2+10x+25\right)-y^2\)

\(=\left(x+5\right)^2-y^2\)

\(=\left(x+5+y\right)\left(x+5-y\right)\)