\(\sqrt{11+4\sqrt{6}}=\sqrt{8+4\sqrt{6}+3}=\sqrt{\left(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}=2\sqrt{2}+\sqrt{3}\)

ĐKXĐ: a ≥ 2

Ta có:

A= \(\sqrt{a+4\sqrt{a-2}+2}+\sqrt{a-4\sqrt{a-2}+2}\)

= \(\sqrt{a-2+4\sqrt{a-2}+4}+\sqrt{a-2-4\sqrt{a-2}+4}\)

= \(\sqrt{\left(\sqrt{a-2}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{a-2}-2\right)^2}\)

= \(\sqrt{a-2}+2+\left|\sqrt{a-2}-2\right|\)

Nếu a ≥ 6 thì A = \(\sqrt{a-2}+2+\sqrt{a-2}-2\)= \(2\sqrt{a-2}\)

Nếu 2 ≤ a < 6 thì A = \(\sqrt{a-2}+2+2-\sqrt{a-2}\) = 4

Số thứ nhất là:

(165-109)/2=28

số thứ hai là:

165-28=137

           Đáp số: 28

                       137

diện tích cũ :100x100=10000

diện tích mới :100*80=8000

diện tích cũ hơn diện tích mới là 10000-8000=2000

2000=25%của 8000

vậy chiều rộng cần tăng 25%

abc la 198 vi abc +11 a bx bca 

h nh

ĐKXĐ: x ≥ 0

Vì x ≥ 0 nên √x ≥ 0 ⇒ \(\sqrt{x}+2>0\) ⇒ \(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}>0\)

Vậy A > 0 với mọi x ≥ 0

a)Ta có: \(S_{ABC}=\dfrac{AH.BC}{2}\)

Vì ΔABC vuôgn tại A nên S_ABC = \(\dfrac{AB.AC}{2}\)

Do đó \(\dfrac{AB.BC}{2}=\dfrac{AH.BC}{2}\)

Vậy AB.AC = AH.AB

b) Xét ΔABC và ΔHBA, có:

\(\widehat{A}=\widehat{H}\left(90^o\right)\)

\(\widehat{B}:chung\)

Nên ΔABC ∼ ΔHBA (g.g)

=> \(\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{BC}{AB}\) (tỉ số đồng dạng)

Vậy AB² = BH.BC

c) Xét ΔABH và ΔCAH, có:

\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\) (cùng phụ \(\widehat{CAH}\) )

\(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\) (cùng phụ \(\widehat{BAH}\) )

Suy ra ΔABH ~ ΔCAH(g.g)

=> \(\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}\)

Vậy (đpcm)

d) Xét ΔABH, có: AN = HN (gt) , BM = HM (gt)

⇒ MN là đường trung bình của ΔABH

⇒ MN // AB

Mà AB ⊥ AC

Nên MN ⊥ AC

Xét ΔACM, có:

AH ⊥ MC (gt), MN ⊥ AC (cmt)

\(AH\cap MN=\left\{N\right\}\)

Do đó N là trực tâm ΔACM

⇒ CN ⊥ AM (đpcm)

Ta có: BC = BH + HC = 9 + 16 = 25

Áp dụng vào hệ thức b² = ab' vào ΔABC vuông tại A ta được:

AB² = BH. BC = 9.25 = 225 ⇒ AB = 15

AC² = HC. BC = 16.25 = 400 ⇒ AC = 20

Vậy AB = 15cm, AC = 20cm, BC = 25cm

Số cá ở dưới ao là :

7 + 9 = 16 ( con cá )

Đáp số : 16 con cá

Vậy Hùng làm đúng