Bài 1:
Xét △ABD vuông tại A, trung tuyến AO
=> OA = OB = OD
Tương tự:
OC = OB = OD
Do đó OA = OB = OC = OD
=> 4 điểm A, B, C, D cách đều điểm O
Vậy A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
Bài 2:
1. Ta có: AH ⊥ CD và BK ⊥ CD (gt)
⇒ AH // BK
Xét tứ giác AHKB, có:
AH // BK (Cmt)
\(\widehat{AHK}=90^o\) (gt)
Vậy tứ giác AHKB là hình thang vuông
2. Xét hình thang AHKB, có:
OI // AH // BK (cùng vuông góc với CD)
OA = OB (gt)
Nên IH = IK (t/c đường trung bình của hình thang)
Vậy I là trung điểm của HK
3. Ta có: OI ⊥ CD => IC = ID (Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
Mà IH = IK (cm 2)
Do đó IH - IC = IK - ID
hay CH = DK
Vậy CH = DK