\(\Delta=b^2-4ac=\left(m+1\right)^2+1>0\forall m\)

\(\Leftrightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m 

Theo định lí Viet ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1.x_2=-1\end{matrix}\right.\)

\(2\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=3\)

\(\Leftrightarrow\left(2\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=9\)

\(\Leftrightarrow4x_1^2+x_2^2+4x_1.x_2=9\)

Xét phương trình :

\(\left(m-1\right)x+m-5=0\)

Ta có : phương trình nhận \(x=-2\) làm nghiệm 

\(\Leftrightarrow-2\left(m-1\right)+m-5=0\)

\(\Leftrightarrow-m-3=0\)

\(\Leftrightarrow m=-3\)

Vậy...