Sao đăng nhiều tek bạn. Đăng từng bài thoy!
1/ Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác ABH và tam giác DBH có:
BH: chung
\(\widehat{AHB}\)=\(\widehat{DHB}\)=900
AH = HD (GT)
Vậy tam giác ABH = tam giác DBH (c.g.c)
=> \(\widehat{ABH}\)=\(\widehat{DBH}\) => BC là phân giác góc ABD
Xét tam giác ACH và tam giác DCH có:
CH: cạnh chung
\(\widehat{AHC}\)=\(\widehat{DHC}\)=900
AH = HD (GT)
Vậy tam giác ACH = tam giác DCH (c.g.c)
=> \(\widehat{ACH}\)=\(\widehat{DCH}\)=> CB là phân giác góc ACD
b/ Ta có: tam giác ABH = tam giác DBH (đã chứng minh trên)
=> BA = BD (2 cạnh tương ứng)
Ta có: tam giác ACH = tam giác DCH (đã chứng minh trên)
=> CA = CD (2 cạnh tương ứng)
c/ Ta có: tam giác ACH = tam giác DCH
=> \(\widehat{ACH}\)=\(\widehat{DCH}\)=450
Trong tam giác CHD có:
\(\widehat{C}\)+\(\widehat{H}\)+\(\widehat{D}\)=1800
450 + 900 + góc D = 1800
=> góc ADC = 450
d/ Đường cao AH phải có thêm điều kiện BH = HC => chứng minh tam giác ABH = CDH để AB//CD
2/ Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác ABH và tam giác DBH có:
BH: chung
\(\widehat{B}=\widehat{H}=90^0\)
AH = BD (GT)
=> tam giác ABH = tam giác DBH (c.g.c)
b/ Ta có: tam giác ABH = tam giác DBH (câu a)
=> \(\widehat{ABH}\)=\(\widehat{BHD}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> AB // HD (đpcm)
3/ Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:
AB = AC (GT)
BI = CI (GT)
AI: chung
=> tam giác ABI = tam giác ACI (c.c.c)
=> \(\widehat{BAI}\)=\(\widehat{CAI}\) => AI là phân giác \(\widehat{BAC}\)
b/ Xét tam giác AMB và tam giác ANC có:
MB = NC (GT)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Mà góc ABC + ABM = 1800
và góc ACB + ACN = 1800
=> \(\widehat{ABM}\)=\(\widehat{ACN}\)
AB = AC (GT)
=> tam giác AMB = tam giác ANC (c.g.c)
=> AM = AN (2 cạnh tương ứng)
c/ Ta có: tam giác ABI = tam giác ACI
=> \(\widehat{AIB}\)=\(\widehat{AIC}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{AIB}\)+\(\widehat{AIC}\)=1800
=> \(\widehat{AIB}\)=\(\widehat{AIC}\)=\(\frac{1}{2}\)1800 = 900
Vậy AI vuông góc BC (đpcm)