Cho hai số thực dương thỏa mãn điều kiện \(x^2+y^2-xy=4\). Tìm GTLN và GTNN của biểu thức: \(P=x^2+y^2\)

Cho x,y là các số dương thỏa mãn x+y=2009. Tìm GTNN, GTLN của biểu thức \(Q=x\left(x^2+y\right)+y\left(y^2+x\right)\)

Cho các thực x, y thỏa mãn: \(x^2+y^2=6\). Hãy tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P=x-y\sqrt{5}\)

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn ab + ac + bc = 1.

Tìm GTLN của bt: \(P=\frac{a}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{2c}{\sqrt{1+c^2}}\)

Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3-4x^2+3y^2+8x+4y-16=0\\\sqrt{x-1}-\sqrt{y+3}=-1\end{matrix}\right.\)

Giải hệ phương trình sau:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2y^2+x^2y-xy-x-1=0\\x^2y^2-x^2y+6x^2-x-1=0\end{matrix}\right.\)