Tìm GTLN và GTNN của biểu thức: A = xy + 2(x+y) + 2012

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB=2R. Trên tia đối tia AB lấy C sao cho AC=R. Gọi D là trung điểm OA. EF là dây cung bất kì của (O) đi qua D. d là đường thẳng vuông góc với BC tại C. Kéo dài BE và CF cắt d lần lượt tại M và N. Chứng minh: M,A,F thẳng hàng.

Giải hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{xy-6}=12-y^2\\xy=3+x^2\end{matrix}\right.\)

Cho a,b là các số thực không âm thỏa mãn

\(a^{2018}+b^{2018}=a^{2020}+b^{2020}\)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

\(P=\left(a+1\right)^2+\left(b+1\right)^2\)

Giải hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)\sqrt{3}-xy=-1\\x^2+y^2+x+2y=\sqrt{3}+\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Cho các sinh vật: cỏ, cào cào, mèo rừng, nai, báo thỏ, vi sinh vật, chim sâu cùng sống trong một khu rừng.

a. Hãy thành lập một lưới thức ăn từ những sinh vật trên.

b. Chỉ ra các thành phần sinh vật trong lưới thức ăn trên.

Gấp á mn T^T

Cho a,b,c > 0 thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng:

\(\frac{1}{2+a}+\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+c}\le1\)