Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC, gọi K, P, Q lần lượt là các tiếp điểm của các cạnh BC, AC và AB. Gọi R là trung điểm của đoạn thằng PK. Chứng minh rằng: \(\widehat{PQC}=\widehat{KQR}\)

Cho tam giác ABC (AB<AC) có các góc đều nhọn, nội tiếp trong đường tròn tâm O. Đường phân giác tại A của tam giác cắt đường tròn (O) tại điểm D khác A. Gọi M, H lần lượt là trung điểm của AD vá BC. Đường tròn qua ba điểm A, B, M cắt cạnh AC tại F.

a. Chứng minh: FH // AD.

b. Gọi E là điểm đối xứng với D qua O. CM: EF⊥ AC.

Cho đường tròn tâm O, bán kính R và M là một điểm cố định nằm bên trong đường tròn. Qua điểm M, vẽ hai dây lưu động AB và CD vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh: \(OI^2+IM^2=R^2\). Suy ra quỹ tích trung điểm I.