Ta có: \(Q=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{Q}=\frac{x^2+2x+1}{x^2+x+1}\)
Để Q min thì \(\frac{1}{Q}\)max
\(\frac{1}{Q}=\frac{x^2+2x+1}{x^2+x+1}=1+\frac{x}{x^2+x+1}\)
\(=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}.\frac{-x^2+2x+1}{x^2+x+1}=\frac{4}{3}-\frac{1}{3}.\frac{-\left(x-1\right)^2}{x^2+x+1}\le\frac{4}{3}\)
(Vì mẫu > 0 và tử \(\ge0\))
\(\Rightarrow\frac{1}{Q}\)đạt GTLN là \(\frac{4}{3}\)khi x = 1
Vậy Q đạt GTNN là \(\frac{3}{4}\)khi x = 1
Những sai sót do đánh máy bạn tự sửa hộ m nhé
ukm đúng rồi alibaba nguyễn bạn giỏi thạt đấy!!^^
Ta có: Q=x2+x+1x2+2x+1
⇒1Q =x2+2x+1x2+x+1
Để Q min thì 1Q max
1Q =x2+2x+1x2+x+1 =1+xx2+x+1
=1+13 +13 .−x2+2x+1x2+x+1 =43 −13 .−(x−1)2x2+x+1 ≤43
(Vì mẫu > 0 và tử ≥0)
⇒1Q đạt GTLN là 43 khi x = 1
Vậy Q đạt GTNN là 34 khi x = 1
\(Q=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}=\frac{x^2+2x+1-x-1+1}{\left(x+1\right)^2}=\frac{\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)+1}{\left(x+1\right)^2}=1-\frac{\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)^2}+\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\)\(Q=1-\frac{1}{\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)2}=y^2+y+1\)đặt \(\frac{1}{x+1}\)là y=>1/(x+1)^2 là y^2 đến đây giải như bình thường
