a/ \(\left(\frac{1}{2}a^3b^2-\frac{3}{4}ab^4\right)\left(\frac{4}{3}a^3b+\frac{1}{3}ab\right)=\frac{2}{3}a^6b^3-\frac{1}{6}a^4b^3-a^4b^5-\frac{1}{4}a^2b^5\)

ta có:x²+2x+5=x²+x+x+1+4=x(x+1)+(x+1)+4=(x+1)²+4

mà (x+1)²+4 > 0

Vây đa thức trên vô nghiệm

Nhận xét: với 2 số tự nhiên a; b ta có: a + b cùng tính chẵn lẻ với |a+b|

=>  |a₁₊a₂|+|a₂+a₃|+...+|a_n-1+a_n| + |a_n+a₁| cùng tính chẵn lẻ với  (a₁₊a₂)+(a₂+a₃)+...+(a_n-1+a_n) + (a_n+a₁)

mà  (a₁₊a₂)+(a₂+a₃)+...+(a_n-1+a_n) + (a_n+a₁) = 2. ( (a₁+ a₂+a₃ +...+a_n-1+a_n) 

=>  (a₁₊a₂)+(a₂+a₃)+...+(a_n-1+a_n) + (a_n+a₁) chẵn 

=>  |a₁₊a₂|+|a₂+a₃|+...+|a_n-1+a_n| + |a_n+a₁| chẵn 

=>  |a₁₊a₂|+|a₂+a₃|+...+|a_n-1+a_n| + |a_n+a₁| = 2915 không xảy ra

=> Không có số a₁; a₂; ...; a_n, nào thoả mãn

a/ \(\left(-4xy\right)\left(2xy^2-3x^3y\right)=-8x^2y^3+12x^4y^2\)

b/ \(\left(-5x\right)\left(3x^3+7x^2-x\right)=-15x^4-35x^3+5x^2\)

Ta có :

${\backslash (9\backslash left(ab+bc+ac\backslash right)=3\backslash left(3ab+3bc+3ac\backslash right)<\; 3\backslash left(a+b+c\backslash right)^2\backslash )}^{}$

sử dụng bunhiacôpski

Ta cần chứng minh

\(\left(b^2+2\right)\left(c^2+2\right)\ge3\left(1+\frac{\left(b+c\right)^2}{2}\right)\)

nhân ra rồi rút gọn sẽ có kết quả là : 

\(\frac{b^2+c^2}{2}+b^2c^2-3bc+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{b^2+c^2}{2}+\left(bc-1\right)^2-bc\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{b^2+c^2}{2}\ge bc\)

29 nha bạn

 \(\frac{-13}{2}:\frac{117}{4}=\frac{-13}{2}.\frac{4}{117}=\frac{-2}{9}\)

Ta có:  \(\frac{6}{-27}=\frac{-2}{9}\)

hay    \(\frac{6}{-2}=\frac{-27}{9}\); \(\frac{-6}{2}=\frac{27}{-9}\);\(\frac{2}{-9}=\frac{6}{-27}\);

2^2+2^3+2^4+.....+2^100 

Vì ô thứ 1 là 2 viện tương đương với \(2^1\)

ô thứ 2 là 4 viên tương đương với \(2^2\)

ô thứ 3 là 8 viên tương đương với \(2^3\)

=> Ô thứ 100 là \(2^{100}\)

Ta có A = \(2+2^2+2^3+....+2^{100}\)

 => 2A = \(2\left(2+2^2+2^3+....+2^{100}\right)\)=\(2^2+2^3+2^4+....+2^{101}\)

Ta có : 2A-A= \(\left(2^2+2^3+.....+2^{101}\right)-\left(2+2^2+....+2^{100}\right)\)

=> A= \(2^{101}-2\)

a/ \(5^6\)

b/\(6.6.6.3.2=2.3.2.3.2.3.3.2=2^4.3^4\)

c/\(2^3.3^2\)

\(100.10.10.10=10.10.10.10.10=10^5\)

\(2^{222222}=2^{2222.100+}^{22}=376.2^{22}=376.304\)

=> 3 số tận cùng sẽ là : 304