pt hoành độ giao điểm :

\(x^2=2x-4\Leftrightarrow x^2-2x+4=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+3\)

(vô lý)

Vậy hai đường thẳng trên không có giao điểm

\(a^3+b^3+c^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)

\(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right)\Leftrightarrow a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1=0\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-1=0\\b-1=0\\c-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\\c=1\end{matrix}\right.\)

Khi ta biến đổi hai vế của pt hoặc bpt về dạng đối xứng của nhau

hệ đối xứng thì suy ra f(x) = f(y)

Sử dụng tính đơn điệu của hàm số ta suy ra x = y

Giả sử : \(x^4+6x^3+11x^2+6x+1=\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+cx+d\right)\Leftrightarrow x^4+6x^3+11x^2+6x+1=x^4+\left(a+c\right)x^3+\left(ac+b+d\right)x^2+\left(ad+bc\right)x+bd\)

Đồng nhất vp với vt ta được :

\(\left\{{}\begin{matrix}a+c=6\\ac+b+d=11\\ad+bc=6\\bd=1\end{matrix}\right.\)

Giải hệ pt trên ta được a = 3 b = 1 c = 3 d = 1

Vậy \(x^4+6x^3+11x^2+6x+1=\left(x^2+3x+1\right)\left(x^2+3x+1\right)=\left(x^2+3x+1\right)^2\)

\(x^2-x-20=\left(x-5\right)\left(x+4\right):\left(x-5\right)=x+4\)