b) Có: \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b+c}{4}=\frac{\left(2a\right)^2+\left(b+c\right)^2}{4\left(b+c\right)}\) (1)

VÌ: \(\left[2a-\left(b+c\right)\right]^2\ge0\)

=> \(\left(2a\right)^2+\left(b+c\right)^2\ge4a\left(b+c\right)\)

=> \(\left(1\right)\ge\frac{4a\left(b+c\right)}{4\left(b+c\right)}=a\)

Hay: \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b+c}{4}\ge a\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}\ge a-\frac{b+c}{4}\) (2)

Tương tự ta cũng có: \(\frac{b^2}{c+a}\ge b-\frac{c+a}{4}\) (3)

\(\frac{c^2}{a+b}\ge c-\frac{a+b}{4}\) (4)

Cộng vế với vế (2);(3);(4) ta có:

\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge a+b+c-\left(\frac{b+c+c+a+a+b}{4}\right)=\left(a+b+c\right)-\frac{a+b+c}{2}=\frac{a+b+c}{2}\)

Ta có:A=20,13.100+2013.100/50+201,3:0,1+2,013:0,001

        A=2013+2013.2+2013+2013

        A=2013.(1+2+1+1)

        A=2013.5

        A=10065

a)Xét ΔBEC và ΔCDB có:

\(\widehat{BEC}=\widehat{CDB}=90^o\) (gt)

BC: cạnh chung

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( vì ΔABC có AB=AC=> ΔABC cân tại A)

=> ΔBEC =ΔCDB( cạnh huyền- góc nhọn)

=> BD=CE

b)Vì ΔBEC=ΔCDB 9cmt)

=> BE=CD

Có : AB=AE+BE

AC=AD+DC

Mà AB=AC(gt) ; BE=CD(cmt)

=>AE=AD

Xét ΔAOE và ΔAOD có:

AE=AD(cmt)

\(\widehat{AEO}=\widehat{ADO}=90^o\left(gt\right)\)

OA: cạnh chung

=> ΔAOE=ΔAOD (cạnh huyenf - cạnh góc vuông)

=> OE=OD

c) Vì ΔBEC=ΔCDB (cmt)

=> \(\widehat{BCE}=\widehat{CBD}\)

=> ΔOBC cân tại O

=> OB=OC

d)Vì ΔAOE=ΔAOD(cmt)

=> \(\widehat{OAE}=\widehat{OAD}\)

=> AO là tia pg của goac BAC

\(A=9x^2+4y^2+54x-36y-12xy+90\)

\(=\left(9x^2-12xy+4y^2\right)+\left(54x-36y\right)+90\)

\(=\left(3x-2y\right)^2+18\left(3x-2y\right)+90\) \(\left(1\right)\)

Đặt: \(3x-2y=t\) , khi đó (1) trở thành:

\(t^2+18t-90=\left(t^2+18t+81\right)+9=\left(t+9\right)^2+9\)

Vì: \(\left(t+9\right)^2\ge0\Rightarrow\left(t+9\right)^2+9\ge9\)

Vậy GTNN của A là 9 khi \(t+9=0\Leftrightarrow3x-2y+9=0\Leftrightarrow x=\frac{2y-9}{3}=\frac{2}{3}y-3\)

Khi đó \(a+b=\frac{2}{3}+\left(-3\right)=-\frac{7}{3}\)

Xét ΔAMB và ΔAMC có:

AB=AC(gt)

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(gt\right)\)

AM: cạnh chung

=> ΔAMB=ΔAMC(c.g.c)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180\) ( cặp góc kề bù)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90\)

=> \(AM\perp BC\)

1,6 m = 16 dm

20 m = 200 dm

Số vải cần dùng để may cái màn với loại vải khổ rộng 1,6 m là :

 200 : 8 x 16 = 400 dm = 40 m

Đáp số : 40 m

\(C=\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)+15\)

\(=\left[\left(x+1\right)\left(x+7\right)\right]\left[\left(x+3\right)\left(x+5\right)\right]+15\)

\(=\left(x^2+8x+7\right)\left(x^2+8x+15\right)+15\) \(\left(1\right)\)

Đặt \(x^2+8x+11=t\) , khi đó

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(t-4\right)\left(t+4\right)+15\)

\(=t^2-16+15=t^2-1=\left(t-1\right)\left(t+1\right)=\left(x^2+8x+10\right)\left(x^2+8x+12\right)\\ =\left(x+2\right)\left(x+6\right)\left(x^2+8x+10\right)\)

\(B=\left(x^2+2x\right)-2x^2-4x-3\)

\(=\left(x^2+2x\right)^2-2\left(x^2+2x\right)-3\) \(\left(1\right)\)

Đặt \(x^2+2x=t\) , khi đó \(\left(1\right)\Leftrightarrow t^2-2t-3=\left(t+1\right)\left(t-3\right)=\left(x^2+2x+1\right)\left(x^2+2x-3\right)=\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)\left(x+3\right)\)

c) GỌi P là giao điểm của BN và AI

Vì AICD là hình thoi(cmt)

=>AI//DC

=>^AIN=^CDN (cặp góc sole trong)

Xét ΔINP và ΔDNK có:

^PIN=^KDN(cmt)

IN=DN

^INP=^DNK(đ đ)

=> ΔINP=ΔDNK (g.c.g)

=> IP=DK

Vì AICD là hình thoi (cmt)

=> AI=DC

AN=NC

=>BN là trung tuyến

Xét ΔABC có: AI, BN là đường trung tuyến

mà BN cắt AI tại P

=>P là trọng tâm tam giác

=> IP/AI=1/3

hay DK/DC=1/3

Tên: Trần Việt Linh

Lớp: 9

link: Góc học tập của Trần Việt Linh | Học trực tuyến