a) Vì ΔABC có: AB=AC(gt)

=> ΔABC cân tại A

=> góc ABC= góc ACB

Xét ΔAMB và ΔAMC có:

AB=AC(gt)

góc ABM= góc ACM (cmt)

MB=MC(gt)

=> ΔAMB=ΔAMC (c.g.c)

=> góc AMB= góc AMC

b) Có góc AMB + góc AMC =180 ( cặp góc kề bù)

Mà góc AMB = góc AMC

=> góc AMB= góc AMC =90

=> AM vuông góc BC

c) Vì ΔAMB=ΔAMC(cmt)

=>góc MAB= góc MAC

Xét ΔAHM và ΔAKM có:

AH=AK(gt)

góc MAH = góc MAK (cmt)

AM: cạnh chung

=> ΔAHM =ΔAKM (c.g.c)

=> góc AMH = góc AMK

=> MA là tia pg của góc HMK

d) Vì: AB=AH+HB

AC=AK+KC

Mà: AB=AC(gt) ; AH=AK(gt)

=> HB=KC

Xét ΔBHM và ΔCKM có:

BH=CK(cmt)

góc HBM= góc KCM (cmt)

MB=MC(gt)

=> ΔBHM = ΔCKM (c.g.c)

Để ý là khi còn hơn 200 chuối thì lừa phải mất 5 lần quay đi quay lại cùng 1 tuyến đường, từ 1000 đến 2000 thì 3 lần, dưới 1000 thì 1 lần (không quay lại nữa)
Giả sử sau khi dừng đi dừng lại nhiều lần sau khi đi được x1…xn con lừa còn có từ 1000 đến 2000k, khi đó gọi A là quãng đường nó đi được A=x1+…+xn và a là số quả nó bỏ lại. Do số chuối <= 2000 nên 3000-5A-a<=2000 <=> X=5A+a>=1000 (Ta không phải quan tâm nó dừng lại bao nhiêu lần vì mỗi lần đều phải quay đi quay lại 5 lần cùng 1 tuyến đường)
Tiếp đó nó đi được thêm B km và bỏ lại b quả thì còn <= 1000 quả. Trong quá trình này nó phải quay đi quay lại 3 lần cùng 1 tuyến đường nên số quả còn 3000 – 5A - a – 3B -b phải <= 1000 <=> Y=5A+3B+a+b phải >=2000
Chặng còn lại dưới 1000 nên 1 đi không trở lại trên quãng đường 1000-A-B, số quả cuối cùng là 3000-5A-3B-a-b- (1000-A-B) = 2000-(4A-2B+a+b) và số này phải max tức là 4A+2B+a+b phải min mà 6A+3B+1.5a+1.5b = 5A+3B+a+b+A+0.2a+0.3a+0.5b =(0.5X+0.3a)+(Y+0.5b) min 
*0.5X+0.3 min khi a min=0 X min =1000 khi đó A=200 
*để tìm min của Y+0.5b ta xét
b min=0 tuy nhiên khi đó Y=1000+3B+0>=2000 suy ra 3B>=1000 nên B>=334 <=>Y>=2002 hay Y+0.5b>=2002
b = 1 khi đó 3B>=999 nên Y min = 2000 khi B=333, khi đó Y+0.5b=2000.5
nếu b>1 khi đó Y+0.5b>2000+0.5=2000.5 nên loại
Vậy a=0 A=200 b=1 B=333 là đáp án cần tìm. Khi đó số chuối còn lại là: 2000-(4A+2B+a+b) =533 quả
Vậy cách đi là dừng bao nhiều lần cũng được nhưng phải dừng ở điểm 200 và không bỏ lại quả nào, tiếp đó phải dừng ở điểm 533 và trong thời gian đi từ 200 đến 533 phải bỏ bớt 1 quả, cuối cùng đ về đích với 533 quả

đúng nhé

vào đây xem giải : http://www.oni.vn/lPxXq

a) Xét ΔABC có AB=AC(gt)

=> ΔABC cân tại A

mà: AM là đường trung tuyến ứng vs cạnh BC

=> AM cũng là đường cao

=> AM vuông góc BC

b) Xét ΔABM và ΔDCM có:

MB=MC(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (đ đ)

MA=MD(gt)

=>ΔABM=ΔDCM (c.g.c)

=> góc BAM = góc CDM

Mà hai góc này ở vị trí sole trong

=> AB//CD

c)

+) Để góc ADC=30

Có: góc ADC = góc MAB =30 (cmt)

Vì: ΔABC cân tại A . Mà AM là đường trung trực

=> AM cũng là đường pg

=> góc MAB =MAC

=>góc BAC =2 góc MAB =2 .30 =60

Mà ΔABC cân tại A

=> ΔABC là tam giác đều

+) Để BD vuông góc CD

Xét ΔMBD vaf ΔMCA có:

MB=MC(gt)

góc BMD = góc CMA (đ đ)

MD=MA(gt)

=> ΔMBD=ΔMCA (c.g.c)

=>góc MBD = góc MCA

Xét ΔABC và ΔDCB có:

góc ABC= góc DCB (cmt)

BC: cạnh chung

góc ACB = góc DBC (cmt)

=> ΔABC=ΔDCB

=> góc BAC =góc BDC

Mà BD vuông góc CD

=> góc BAC = góc BDC =90

=>ΔABC vuông cân tại A

Với mọi \(x\in Z\) ta có:

\(1+2+3+..+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

=> \(\frac{1}{1+2+3+..+n}=\frac{2}{n\left(n+1\right)}=2\left[\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right]=2\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)\)

Có:

\(\frac{1}{1+2}=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)\)

\(\frac{1}{1+2+3}=2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)\)

.......................................................

\(\frac{1}{1+2+3+4+...+99}=2\left(\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)

Nên:

\(\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+...+\frac{1}{1+2+3+4+..+99}+\frac{1}{50}\)

\(=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+...+2\left(\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)+\frac{1}{50}\)

\(=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)+\frac{1}{50}\)

\(=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\right)+\frac{1}{50}=2\cdot\frac{49}{100}+\frac{1}{50}=\frac{49}{50}+\frac{1}{50}=1\)

Có: \(\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{25}{12}\)

\(\Rightarrow x^2+y^2=\frac{25xy}{12}\)

Có: \(P=\frac{x-y}{x+y}\)

\(\Rightarrow P^2=\frac{x^2+y^2-2xy}{x^2+y^2+2xy}=\frac{\frac{25xy}{12}-2xy}{\frac{25xy}{12}+2xy}=\frac{\frac{xy}{12}}{\frac{49xy}{12}}=\frac{1}{49}\)

VÌ: \(x< y< 0\Rightarrow x-y< 0;x+y< 0\)

=> \(P>0\)

=> \(P=\frac{1}{7}\)

a) \(\frac{x-1}{x+1}-\frac{x+1}{x-1}+\frac{4}{x^2-1}\left(ĐK:x\ne\pm1\right)\)

\(=\frac{\left(x-1\right)^2-\left(x+1\right)^2+4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(\frac{x^2-2x+1-x^2-2x-1+4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{-4x+4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{-4\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=-\frac{4}{x+1}\)

b) \(\frac{x^3y+xy^3}{x^4y}:\left(x^2+y^2\right)\left(ĐK:x,y\ne0\right)\)

\(=\frac{xy\left(x^2+y^2\right)}{x^4y}\cdot\frac{1}{x^2+y^2}\)

\(=\frac{1}{x^3}\)

\(\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-6\right|\)

Có: \(\left|x-2\right|+\left|x-6\right|=\left|x-2\right|+\left|6-x\right|\)

Áp dụng bđt: \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\)

Nên: \(\left|x-2\right|+\left|6-x\right|\ge\left|x-2+6-x\right|=4\) (1)

Ta lại có: \(\left|x-3\right|\ge0\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-6\right|\ge4\)

Do đó GTNN của bt đẫ cho là 4 \(\Leftrightarrow\begin{cases}x-2\ge0\\6-x\ge0\\x=3\end{cases}\)\(\Leftrightarrow x=3\)

Đề đúng:Biết \(abc=1\) . \(CMR:\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ca+c+1}=1\)

Có: \(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ca+c+1}\)

\(=\frac{a}{ab+a+abc}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{abc^2}{ca+abc^2+abc}\)

\(=\frac{1}{b+1+bc}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{bc}{1+bc+b}\)

\(=\frac{bc+b+1}{bc+b+1}=1\)

=>đpcm

a) \(A=\left(\frac{2x+1}{2x-1}-\frac{2x-1}{2x+1}\right):\frac{8x}{3-6x}\left(ĐK:x\ne\pm\frac{1}{2}\right)\)

\(=\frac{\left(2x+1\right)^2-\left(2x-1\right)^2}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}:\frac{8x}{3\left(1-2x\right)}\)

\(=\frac{4x^2+4x+1-4x^2+4x-1}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}\cdot\frac{3\left(1-2x\right)}{8x}\)

\(=\frac{8x}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}\cdot\frac{-3\left(2x-1\right)}{8x}\)

\(=\frac{-3}{2x+1}\)

b) Với mọi x thuộc ĐKXĐ mà \(A=-\frac{3}{4031}\Leftrightarrow\frac{-3}{2x+1}=\frac{-3}{4031}\Leftrightarrow2x+1=4031\Leftrightarrow x=2015\left(tm\right)\)

Vậy x=2015 thì \(A=-\frac{3}{4031}\)