a) Xét tứ giác ADHE có: \(\widehat{ADH}=90\)

                                       \(\widehat{DAE}=90\)

                                        \(\widehat{AEH}=90\)

=> Tứ giác ADHE là hình chữ nhật

=>DE=AH

Áp dụng hệ thức liên quan tới đường cao ta có:

    \(AH^2=HB\cdot HC=2\cdot8=16\)

=>AH=4

=>DE=AH=4

b)Gọi O là giao điểm của AH và DE

Vì ADHE là hình chữ nhật

=>OD=OA

=>ΔOAD cân tại O

=>\(\widehat{OAD}=\widehat{ODA}\)

Xét ΔABH vuông tại H(gt)

=>\(\widehat{BAH}+\widehat{B}=90\)               (1)

Xét ΔABC vuông tại A(gt)

=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90\)                      (2)

Từ (1) (2) suy ra:  \(\widehat{BAH}=\widehat{C}\)

Mà: \(\widehat{OAD}=\widehat{ODA}\) (cmt)

=> \(\widehat{ADE}=\widehat{ACB}\) 

Xét ΔADE và ΔACB có     

 \(\widehat{DAE}=\widehat{CAB}=90\left(gt\right)\)

   \(\widehat{ADE}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)

=>ΔADE~ΔACB

Xét ΔABh vuông tại H(gt)

=> \(AB^2=HB^2+HA^2\) (theo định lý pytago)

=>\(HB^2=AB^2-AH^2=7,5^2-6^2=20,25\)

=>\(HB=4,5\) cm

Áp dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền ta có:

       \(AB^2=BH\cdot BC\)

=> \(BC=\frac{AB^2}{HB}=\frac{7,5^2}{4,5}=12,5\) cm

Có: BC=HB+HC

=>HC=BC-HB=12,5-4,5=8 cm

Xét ΔABC vuông tại A(gt)

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\) (theo định lý pytago)

=>\(AC^2=BC^2-AB^2=12,5^2-7,5^2=100\)

=>AC=10

+) \(\left(a+b\right)^2=11^2=121\)

+) Có: \(a+b=11\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2=121\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+2ab=121\)

\(\Rightarrow a^2+b^2=121-2ab=121-2\cdot30=61\)

Nên: \(\left(a-b\right)^2=a^2+b^2-2ab=61-2\cdot30=1\)

+)\(a^2+b^2=61\) (làm phần b)

Số bưởi còn lại là:

               35 - 3 = 32 (quả)

Lượng bưởi còn lại gấp số lần lượng cam còn lại là:

               32 : 8 = 4 (lần)

                         Đáp số: 4 lần

\(x^3+y^3+z^3-3xyz\)

\(=\left(x^3+y^3\right)+z^3-3xyz\)

\(=\left(x+y\right)^3-3x^2y-3xy^2+z^3-3xyz\)

\(=\left[\left(x+y\right)^3+z^3\right]-\left(3x^2y+3xy^2+3xyz\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:: \(\frac{x_1-1}{10}=\frac{x_2-2}{9}=...=\frac{x_9-9}{2}=\frac{x_{10}-10}{1}=\frac{x_1-1+x_2-2+...+x_9-9+x_{10}-10}{10+9+...+2+1}\)

\(=\frac{\left(x_1+x_2+..+x_9+x_{10}\right)-\left(1+2+...+9+10\right)}{10+9+...+2+1}=\frac{100-55}{55}=\frac{9}{11}\)

=> \(\frac{x_1-1}{10}=\frac{9}{11}\Leftrightarrow x_1-1=\frac{10\cdot9}{11}\Leftrightarrow x_1=\frac{90}{11}+1=\frac{101}{11}\)

     \(\frac{x_2-2}{9}=\frac{9}{11}\Leftrightarrow x_2-2=\frac{9\cdot9}{11}\Leftrightarrow x_2=\frac{81}{11}+2=\frac{103}{11}\)

Tương tự ta cũng có:

     \(x_3=\frac{105}{11}\)

    \(x_4=\frac{107}{11}\)

    \(x_5=\frac{109}{11}\)

     \(x_6=\frac{111}{11}\)

    \(x_7=\frac{113}{11}\)

    \(x_8=\frac{115}{11}\)

    \(x_9=\frac{117}{11}\)

   \(x_{10}=\frac{119}{11}\)

câu 4 :31373

câu 7:thiếu đề

câu 10:40000

\(\frac{2x}{100}=\left(1-\frac{1}{2}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{3}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{4}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{5}\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x}{50}=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{4}{5}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x}{50}=\frac{1}{5}\)

\(\Leftrightarrow5x=50\)

\(\Leftrightarrow x=10\)

\(\frac{125}{x}+\frac{375}{x}-\frac{200}{x}=500\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{125+375-200}{x}=500\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{300}{x}=500\)

\(\Leftrightarrow500x=300\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{5}\)

a)\(x-15=3\Leftrightarrow x=3+15\Leftrightarrow x=18\)

b) \(2x+12=36\Leftrightarrow2x=24\Leftrightarrow x=12\)

c)\(\left(x+21\right):8+12=21\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x+21}{8}=9\)

\(\Leftrightarrow x+21=72\)

\(\Leftrightarrow x=51\)

d)\(\left(3x+18\right)\left(x-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}3x-18=0\\x-9=0\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=6\\x=9\end{array}\right.\)