\(B=9-\left|x-\frac{1}{2}\right|\)

Vì : \(-\left|x-\frac{1}{2}\right|\le9\)

=> \(9-\left|x-\frac{1}{2}\right|\le9\)

Vậy GTLN của B là 9 khi \(x=\frac{1}{2}\)

a) \(\left|2x-3\right|=7\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}2x-3\ge0\\2x-3=7\end{cases}\)  hoặc \(\begin{cases}2x-3< 0\\2x-3=-7\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge\frac{3}{2}\\x=5\left(tm\right)\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x< \frac{3}{2}\\x=-2\left(tm\right)\end{cases}\)

Vậy x={-2;5}

b) \(\left|5x-3\right|-2=9\Leftrightarrow\left|5x-3\right|=11\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge\frac{3}{5}\\5x-3=11\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x< \frac{3}{5}\\5x-3=-11\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge\frac{3}{5}\\x=\frac{14}{5}\left(tm\right)\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x< \frac{3}{5}\\x=-\frac{8}{5}\left(tm\right)\end{cases}\)

Vậy \(x=\left\{\frac{14}{5};-\frac{8}{5}\right\}\)

Phương trình sin x = x 2019  có bao nhiêu nghiệm thực ?

A. 1290

B. 1287

C. 1289

D. 1288

\(2\left(a+b+c\right)=a^2+b^2+c^2+3\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+3-2a-2b-2c=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(c^2-2c+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}a-1=0\\b-1=0\\c-1=0\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Xét ΔABC vuông tại A(gt)

\(\Rightarrow\cos B=\frac{AB}{BC}\\ \Rightarrow AB=\cos B\cdot BC=\cos60\cdot10=5\)

\(A=0,5-\left|x-3,5\right|\)

Vì: \(-\left|x-3,5\right|\le0\)

=> \(0,5-\left|x-3,5\right|\le0,5\)

Vậy GTLN của A là 0,5 khi x=3,5

\(B=-\left|1,4-x\right|-2\le-2\)

Vậy GTLN của B là -2 khi x=1,4

\(A=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2001}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2002}\right)\)

\(A=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2001}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2002}\right)-2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2002}\right)\)

\(A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2001}+\frac{1}{2002}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1001}\right)\)

\(A=\frac{1}{1002}+\frac{1}{1003}+\frac{1}{1004}+...+\frac{1}{2001}+\frac{1}{2002}=B\)

=> A/B = 1

Xét ΔBCD vông cân tại A(gt)

=>^BCD=45

Xét ΔABC vuông cân tại A(gt)

=>^ACB=45

Do đó: ^ACB=^BCD=45. Mà hai góc này ở vị trí soletrong

=>AB//CD

=> tứ giác ABDC là hình thang

b) Xét ΔABC vuông tại A(gt)

=>BC^2=AB^2+AC^2(theo định lí pytago)

=>BC^2=2AB^2=2.5^2=2.25=50

=>BC=\(\sqrt{50}\)

Xét ΔBDC vuông tại B(gt)

=>DC^2=BD^2+BC^2(theo định lí pytago)

=>DC^2=2BC^2=2. \(\left(\sqrt{50}\right)^2\) =2.50=100

=>DC=10