Có: \(a\perp c\left(gt\right);b\perp c\left(gt\right)\)

=>a//b

=>\(\widehat{A_3}=\widehat{B_4}=60\) (cặp góc đồng vị)

Có: ^B4+^B3=180

=>^B3=180-^B4=180-60=120

Có: \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\) hay \(\frac{15}{AC}=\frac{3}{4}\)

=>\(AC=\frac{15\cdot4}{3}=20\)

Áp dụng hệ thức liên quan tới đường cao ta có:

      +)\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)

=>\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{15^2}+\frac{1}{20^2}=\frac{1}{144}\)

=>\(AH^2=144\)

=>AH=12

  Áp dụng pytago rồi tính BC(tự làm)

Áp dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền ta có:

\(12^2=x\left(x+y\right)=x\cdot20\)

=>\(x=\frac{12^2}{20}=7,2\)

Có: x+y=20

=>y=20-x=20-7,2=12,8

Đổi : 2 giờ 40 phút = 2 giờ + 2/3 giờ = 8/3 giờ

Mỗi giờ cả ba người ba làm được :

1 : 8/3 = 3/8 ( công việc )

Mỗi giờ người thứ nhất làm :

1 : 8 = 1/8 ( công việc )

Mỗi giờ người thứ 2 làm được :

1 : 12 = 1/12 ( công việc )

Mỗi giờ người thứ ba làm được :

3/8 - ( 1/8+1/12 ) = 1/6 ( công việc )

Do đó nếu một mình người thứ ba làm thì để xong công việc đó phải làm hết :

1 : 1/6 = 6 giờ

          Đáp số : 6 giờ

a)Có: AB=AM+MB

          AC=AN+NC

Mà: AB=AC(gt) ; BM=CN(gt)

=>AM=AN

=> ΔAMN cân tại A

=>\(\widehat{AMN}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\)                    (1)

Xét ΔABC cân tại A(gt)

=>\(\widehat{ABC}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\)                     (2)

Từ (1)(2) suy ra:

^AMN=^ABC.MÀ hai góc này ở vị trí soletrong

=>MN//BC

Lại có: ^B=^C(gt)

=>BMNC là hình thang cân

b) Có: \(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}=\frac{180-\widehat{A}}{2}=\frac{180-40}{2}=\frac{140}{2}=70\) (vì BMNC là ht)

Có: ^MBC+^BMN=180

=>^BMN=180-^MBC=180-70=110

=>^BMN=^MNC=110

2/11x13+2/13x15+2/15x17+....+2/95x97+2/97x99

=1/11-1/13+1/13-1/15+1/15-1/17+....+1/95-1/97+1/97-1/99

=1/11-1/99

=9/99-1/99

=8/99

đúng nhé bạn

\(\left|x\right|=\left|\frac{1}{5}\right|=\frac{1}{5}\)

\(\left|x\right|=\left|0,37\right|=0,37\)

Xét ΔABD và ΔBAC có:

   AB: cạnh chung

   AD=BC(gt)

  BD=AC(gt)

=>ΔABD=ΔBAC (c.c.c)

=>^ADB=^BCA      ;

     ^ABD=^BAC.

=>ΔOAB cân tại O

=>OA=OB

Có: ^D=^ADB+^BDC

      ^C=^BCA+^ACD

Mà: ^D=^C(gt) ; ^ADB=^BCA(cmt)

=>^BDC=ACD

=>ΔODC cân tại O

=>OD=OC

b) \(\left(4x+1\right)\left(16x^2-4x+1\right)-16x\left(4x^2-5\right)=17\)

\(\Leftrightarrow64x^3+1-64x^3+80x=17\)

\(\Leftrightarrow80x=16\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{5}\)

a) \(x^3-3x^2+3x-1=8\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3=8\)

\(\Leftrightarrow x-1=2\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

b) \(\left(x-2\right)^3+6\left(x+1\right)^2-x^3=-12\)

\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8+6x^2+12x+6-x^3=-12\)

\(\Leftrightarrow24x=-10\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{5}{12}\)