Tìm số nguyên dương n lớn nhất để \(A=4^{27}+4^{2016}+4^n\) là số chính phương

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): (m-1)x+y=3m-4 và (d'): x+(m-1)y=m. Tìm m để (d) cắt (d') tại điểm M sao cho góc MOx = 30 độ

tìm tất cả các số nguyên dương a,b sao cho a+b² chia hết cho a²b-1

Cho \(P=\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}+\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{1-\sqrt{xy}}+1\right):\left(1-\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{\sqrt{xy}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}\right)\) với \(x,y\ge0;xy\ne1\)

Rút gọn P

Cho 3 số thực dương a,b,c. CMR: \(\sqrt{\frac{a^3}{a^3+\left(b+c\right)^3}}+\sqrt{\frac{b^3}{b^3+\left(c+a\right)^3}}+\sqrt{\frac{c^3}{c^3+\left(a+b\right)^3}}\ge1\)

Với a,b>0. Tìm gtnn của \(P=\frac{a+b}{\sqrt{a\left(4a+5b\right)}+\sqrt{b\left(4b+5a\right)}}\)

Cho a,b,c>0. CMR: \(\frac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}}+\frac{b^2}{\sqrt{3b^2+8c^2+14bc}}+\frac{c^2}{\sqrt{3c^2+8a^2+14ca}}\ge\frac{a+b+c}{5}\)

cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=3. CMR: \(\frac{1}{2ab^2+1}+\frac{1}{2bc^2+1}+\frac{1}{2ca^2+1}\ge1\)

cho a,b,c>0 . CMR: \(\frac{b}{a+3b}+\frac{c}{b+3c}+\frac{a}{c+3a}\le\frac{a+b+c}{4}\)

cho a,b,c>0 thỏa mãn \(a+b+c\le ab+bc+ca\)

CMR: \(\frac{1}{1+a+b}+\frac{1}{1+b+c}+\frac{1}{1+c+a}\le1\)