Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{2b}{6}=\dfrac{3c}{12}=\dfrac{a+2b-3c}{2+6-12}=\dfrac{-20}{-4}=5\)

\(\Rightarrow a=2.5=10\)

\(\Rightarrow b=3.5=15\)

\(\Rightarrow c=4.5=20\)

P/s: Lần sau đăng cái đề lên nha, như thế k ai giúp đâu =='

Ta có: \(a:b=-2,4:3,8\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{-2,4}=\dfrac{b}{3,8}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2a}{-4,8}=\dfrac{b}{3,8}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(2a+\dfrac{b}{-4,8+3,8}=\dfrac{-6}{1}=6\)

\(\Rightarrow a=-14,4\)

\(\Rightarrow\)\(b=22,8\)

\(a+b= -14,4+22,8=8,4\)

Vậy giá trị của \(a+b\) là \(8,4.\)

Gọi độ dài hai cạnh của HCN đó lần lượt là x;y( cm )

Theo đề bài ta có :

 \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\) và x + y = 28 : 2 = 14

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{2+5}=\frac{14}{7}=2\)

\(\Rightarrow\frac{x}{2}=2\Rightarrow x=2.2=4\)

\(\frac{y}{5}=2\Rightarrow y=5.2=10\)

Vậy độ dài hai cạnh của hình chữ nhật lần lượt là : 4 cm và 10 cm

Diện tích hình chữ nhật đó là :

      4 x 10 = 40 ( cm2 )

                   Đs : 40 cm2

\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{35}+\dfrac{1}{45}+\dfrac{1}{47}+\dfrac{1}{50}< \dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{35}+\dfrac{1}{45}+\dfrac{1}{47}+\dfrac{1}{50}< \dfrac{7}{14}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{35}+\dfrac{1}{45}+\dfrac{1}{47}+\dfrac{1}{50}< \dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{14}\)

Dù \(\dfrac{1}{3}>\dfrac{1}{14}\) nhưng:

\(\dfrac{1}{30}< \dfrac{1}{14}\)

\(\dfrac{1}{32}< \dfrac{1}{14}\)

\(\dfrac{1}{35}< \dfrac{1}{14}\)

\(\dfrac{1}{45}< \dfrac{1}{14}\)

\(\dfrac{1}{47}< \dfrac{1}{14}\)

\(\dfrac{1}{50}< \dfrac{1}{14}\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{35}+\dfrac{1}{45}+\dfrac{1}{47}+\dfrac{1}{50}< \dfrac{1}{2}\)

. Tên: Nguyễn Phương Trâm

. Lớp: Có thể tham khảo bản đk của mình ở các cuộc thi Toán, Anh, Sinh, Hóa :v

2)

\(P=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{20}}\)

\(\Rightarrow2P=1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{19}}\)

\(\Rightarrow2P-P=\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{19}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{20}}\right)\)

\(\Rightarrow P=1-\dfrac{2}{2^{20}}\)

Sửa đề tí: Ba máy xay được 230 tạ thóc. Số ngày làm việc của các máy tỉ lệ với 3:4:5. Năng suất trong1 ngày tỉ lệ với 5:4:3. Hỏi mỗi máy xay được bao nhiêu tạ thóc.

Gọi số thóc mà mỗi máy xay lần lượt xay được là x, y, z. ( x,y,z > 0 ).

\(x_1,y_1,z_1\) lần lượt là số ngày làm việc của mỗi máy.

\(x_2,y_2,z_2\) lần lượt là năng suất trong một ngày của máy.

Theo đề bài ta có: \(x+y+z=230\) ( tạ )

\(\dfrac{x_1}{3}=\dfrac{y_1}{4}=\dfrac{z_1}{5}\left(1\right)\)

\(\dfrac{x_2}{5}=\dfrac{y_2}{4}=\dfrac{z_2}{3}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) ta có:

\(\dfrac{x_1x_2}{3.5}=\dfrac{y_1y_2}{4.4}=\dfrac{z_1z_2}{5.3}\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{x_1x_2}{15}=\dfrac{y_1y_2}{16}=\dfrac{z_1z_2}{15}\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{16}=\dfrac{z}{15}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{16}=\dfrac{z}{15}=\dfrac{x+y+z}{15+16+15}=\dfrac{230}{46}=5\)

\(\Rightarrow x=5.15=75\)

\(\Rightarrow y=5.16=80\)

\(\Rightarrow z=5.15=75\)

Đặt \(B=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{6.7}\)

Dễ thấy rằng:

\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{7^2}< B\left(1\right)\)

Ta có: \(B=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{6.7}\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}\)

\(=1-\dfrac{1}{7}< 1\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra: \(A< B< 1\)

Vậy \(A< 1\left(đpcm\right)\)