\(S = 5+5^2+5^3+5^4+...+\)\(5^{2017}\)

\(\Rightarrow5S=5^2+5^3+5^4+...+5^{2018}\)

\(\Rightarrow4S=5S-S=5^{2018}-5\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{5^{2018}-5}{4}\)

Chu vi hcn là : 18/4

Diện tích hcn là : 9/8

10 năm trước tuổi bố gấp 10 lần tuổi con

vậy tuổi con 1 phần thì tuổi bố 10 phần

bố hơn con:10-1=9(phần)

22 năm sau tuổi bố gấp đôi thì tuổi con có:

9x2=18(phần)

Khoảng thời gian từ 10 năm trước đến 22 năm sau:

22+10=32(năm )

Hiệu số phần bằng nhau của tuổi bố là:

18-10=8 (phần)

Giá trị 1 phần là:

32:8=4(tuổi)

Tuổi bố 10 năm trước là:

4 x10=40(tuổi)

Tuổi bố hiện nay là:

40+10=50(tuổi)

Tuổi con hiện nay là:

(40:10)+10=14(tuổi)

Đ/s: bộ:50 tuổi,con:14 tuổi

Đặt \(A=\left[\left(\dfrac{x-y}{2y-x}-\dfrac{x^2+y^2+y-1}{x^2-xy-2y^2}\right):\dfrac{4x^4+4x^2y+y^2-4}{x^2+x+xy+y}\right]:\dfrac{x+1}{2x^2+y+2}\)

\(A=\left[\left(\dfrac{x-y}{2y-x}-\dfrac{x^2+y^2+y-1}{\left(x+y\right).\left(x-2y\right)}\right):\dfrac{\left(2x^2+y+2\right).\left(2x^2+y-2\right)}{\left(x+y\right).\left(x+1\right)}\right]:\dfrac{x+1}{2x^2+y+2}\)

\(A=\left(\dfrac{\left(x-y\right).\left(x+y\right)+x^2+y^2+y-2}{\left(x+y\right).\left(2y-x\right)}.\dfrac{\left(x+y\right).\left(x+1\right)}{\left(2x^2+y+2\right).\left(2x^2+y-2\right)}\right):\dfrac{2x^2+y+2}{x+1}\)

\(A=\left(\dfrac{2x^2+y-2}{2y-x}.\dfrac{x+1}{2x^2+y-2}\right).\dfrac{1}{x+1}\)

\(A=\dfrac{1}{2y-x}\)

Thay \(x=-1,76\) và \(y=\dfrac{3}{25}\) vào biểu thức ta được:

\(A=\dfrac{1}{2.\dfrac{3}{25}-\left(-1,76\right)}\)

\(A=\dfrac{1}{2}\)

Đăng ít thôi.

\( M=1.2+2.3+3.4+...+216.217\)

\(\Rightarrow3M=1.2.\left(3-0\right)+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+216.217.\left(218-215\right)\)

\(\Rightarrow3M=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+216.217.218-215.216.217\)

\(\Rightarrow3M=-0.1.2+215.216.217\)

\(\Rightarrow M=\dfrac{215.216.217}{3}\)

\(\Rightarrow M=\dfrac{10077480}{3}\)

\(\Rightarrow M=3359160\)

a) \(\left(x^2-2x+1\right).\left(x-1\right)\)

\(=x^2.x+x^2.\left(-1\right)+\left(-2x\right).x+\left(-2x\right).\left(-1\right)+1.x+1.\left(-1\right)\)

\(=x^2-x^2-2x^2+2x+x\)

b) \(\left(x^3-2x^2+x-1\right).\left(x-2y\right)\)

\(=x^3.x+x^3.(-2y)+(-2x^2).x+(-2x^2).(-2y)+x.x+x.(-2y)+(-1).x+(-1).(-2y)\)

\(=x^4-2x^3y-2x^3+4x^2y+x^2-2xy-x+2y\)

Tự rút gọn -.-

Ta có:

\(\left(x-a\right).\left(x-b\right).\left(x-c\right)\)

\(=x^3-\left(a+b+c\right).x^2+\left(ab+bc+ca\right).x-abc\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=a\\ab+bc+ca=b\\a.b.c=c\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b+c=0\left(1\right)\\ab+bc+ca-b=0\left(2\right)\\c.\left(ba-1\right)=0\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Xét \((3)\) ta có :

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}c=0\\a.b=1\end{matrix}\right.\)

Với \(c=0\) thì \(b=0\) ; \(a\) tùy ý

Với \(a.b=1\) thì:

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\\b=-1\end{matrix}\right.\)

Đặt \(A=100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+...+2^2-1^2\)

\(A=\left(100^2-99^2\right)+\left(98^2-97^2\right)+...+\left(2^2-1^2\right)\)

\(A=2.100-1+2.98-1+2.96-1+...+2.2-1\)

\(A=2.\left(100+98+...+2\right)-50\)

\(A=\dfrac{2.\left[\left(100-2\right):2+1\right].\left(100+2\right)}{2}-50\)

\(A=50.102-50\)

\(A=50.\left(201-1\right)\)

\(A=50.101\)

\(A=5050\)

\((8x-3).(3x+2)-(4x+7).(x+4)= (2x+1).(5x-1)-33\)

\(\Leftrightarrow24x^2+16x-9x-6-\left(4x^2+16x+7x+28\right)=10x^2-2x+5x-1-33\)

\(\Leftrightarrow24x^2+16x-9x-6-4x^2-16x-7x-28-10x^2+2x-5x+1+33=0\)

\(\Leftrightarrow10x^2-19x=0\)

\(\Leftrightarrow x.\left(10x-19\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\10x-19=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow10x=19\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{19}{10}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{19}{10}\end{matrix}\right.\)