M1 là điểm bất kì nằm trong cung chứa góc 550 (hình a).

Gọi B’, A’ theo thứ tự là giao điểm của M₁A, M₁B với cung tròn. Vì góc AM₁B là góc có đỉnh nằm trong đường tròn, nên: góc AM₁B = sđ cung(AB +A’B’)/2 = sđcung AB/2 + sđcung A’B’/2 = 55⁰+ (một số dương) Vậy góc AM₁B > 55⁰

b)

M2 là điểm bất kì nằm ngoài đường tròn (h.b), M₂A, M₂B lần lượt cắt đường tròn tại A’, B’. Vì góc AM₂B là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn nên: góc AM₂B= sđcung(AB – A’B’)/2= sđAB/2 – sđA’B’/2 = 55⁰ – (một số dương)

Vậy góc AM₂B < 55⁰

Trình tự dựng như sau:

- Dựng đoạn thẳng AB = 3cm (dùng thước đo chia khoảng mm)

- Dựng góc = 55^o (dùng thước đo góc và thước thẳng)

- Dựng tia Ay vuông góc với Ax (dùng êke)

- Dựng đường trung trực d của đoạn thẳng AB (dùng thước có chi khoảng và êke). Gọi O là giao điểm của d và Ay.

- Dựng đường tròn tâm O, bán kính OA (dùng compa)

Ta có: là cung chứa góc 55^odựng trên đoạn thẳng AB = 3cm (một cung)

a) Vì = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra trong tam giác vuông MIB có tg = = => = 26^o34’

Vậy không đổi.

b) Phần thuận:

Khi điểm M chuyển động trên đường tròn đường kính AB thì điểm I cũng chuyển động, nhưng luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới góc 26^o34’, vậy điểm I thuộc hai cung chứa góc 26^o34’ dựng trên đoạn thẳng AB (hai cung và )

Phần đảo:

Lấy điểm I' bất kì thuộc hoặc , I'A cắt đường tròn đường kính AB tại M'.

Tam giác vuông BMT, có tg = = tg26^o34’

Kết luận: Quỹ tích điểm I là hai cung và

Trình tự dựng gồm 3 bước:

- Dựng đoạn thẳng BC = 6cm

- Dựng cung chứa góc 40^o trên đoạn thẳng BC.

- Dựng đường thẳng xy song song với BC và cách BC một khoảng là 4cm như sau:

Trên đường trung trực d của đoạn thẳng BC lấy đoạn HH' = 4cm (dùng thước có chia khoảng mm). Dựng đường thẳng xy vuông góc với HH' tại H

Gọi giao điểm xy và cung chứa góc là , . Khi đó tam giác ABC hoặc A'BC đều thỏa yêu cầu của đề toán

- Trường hợp các đường tròn tâm B có bán kính BA. Tiếp tuyến BA vuông góc với bán kính BT tại tiếp điểm T.

Do AB cố định nên quỹ tích của T là đường tròn đường kính AB.

- Trường hợp các đường tròn tâm B có bán kính lớn hơn BA: quỹ tích là tập hợp rỗng.

Ta có: = 2 = 2.60^o = 120^o (1)

(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung)

và = (đối đỉnh)

mà = 180^o - = 180^o - 60^o = 120^o

nên = 120^{o (2)}

= +

= 60^o + = 60^o+ 60^o

(sử dụng góc ngoài của tam giác)

Do đó = 120^o

Từ (1), (2), (3) ta thấy các điểm O, H, I cùng nằm trên các cung chứa góc 120^o dựng trên đoạn thẳng BC. Nói cách khác, năm điểm B, C, O, H, I cùng thuộc một đường tròn

Do tứ giác ABCP nội tiếp nên ta có:

+ = 180^o (1)

Ta lại có: + = 180^o (2)

(hai góc trong cùng phía tạo bởi cát tuyến CB và AB // CD)

Từ (1) và (2) suy ra: =

Vậy ABCP là hình thang cân, suy ra AP = BC (3)

nhưng BC = AD (hai cạnh đối đỉnh của hình bình hành) (4)

Từ (3) và (4) suy ra AP = AD.

Kí hiệu như hình vẽ.

Ta có tứ giác ISTM nội tiếp đường tròn nên:

+ = 180^o

Mà + = 180^o (kề bù)

nên suy ra = (1)

Tương tự từ các tứ giác nội tiếp IMPN và INQS ta được

= (2)

= (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra

Do đó QR // ST

I was born and live in Ha Noi - the capital of Vietnam. Ha Noi is the economic, political and social center of our country. Visit Hanoi, you can enjoy the beauty of cultural, scenery and culinary. Hanoi is a noisy city with many visitors from domestically and internationally. The scenery is perfect, typical is Sword Lake, Quoc Tu Giam Literature and more...... Hanoi's cuisine is very rich too like: Bánh Cuốn, ....... I love my city where I live very much.

giả sử số đó là abcd 
abcd x 9 = dcba 
ta có vì abcd và dcba là số có 4 chữ số 
nên ta có : a.10^3 x 9 = d.10^3 => a =1 => d =9 
**Xét abcd : vì a =1 => b x 9 < số có 2 chữ số => b=1 hoặc b=0 
với b =1 thì 11c9 x 9 = 9c11 
vì b=1 => 11c9 x 9 có c x 9 là số bé hơn 2 chữ số => c =1 hoặc c =0 => vô lý 
với b = 0 thì 10c9 x 9 = 9c01 => c = 8 
Thử lại 1089 x 9 = 9801

Số cần tìm là 1089