Chứng minh đẳng thức: \(\dfrac{sin^2x-cos^2x+cos^4x}{cos^2x-sin^2x+sin^4x}=tan^4x\)

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minhh rằng:

\(\left(1+ab+bc+ca\right)\left(\dfrac{1}{a+bc}+\dfrac{1}{b+ca}+\dfrac{1}{c+ab}\right)\le\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)

Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn: abc=1. Chứng minh rằng:

\(\dfrac{a^3}{a^2+2b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+2c^2}+\dfrac{c^3}{c^2+2a^2}\ge1\)

Cho các số thực x,y thỏa mãn: \(\dfrac{x^2+y^2}{2}=y-2x\). Chứng minh rằng:

\(\left|\sqrt{2-2x}-\sqrt{4x+6y+20}\right|=3\sqrt{2}\)

ở hai tòa nhà A và B cách nhau 5m cao lần lượt là 25 và 50 m. Người thứ nhất từ A ném xiên lên với vận tốc Vo trước 1s sau đó người thứ 2 thả rơi tự do tại B . tính Vmim để 2 viên đá gặp nhau biết rằng khi viên đá gặp nhau H chưa ở độ cao cực đại cho g bằng 10

Cho a + b = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = ab(a² + b²)

Cho a, b, c là các số thỏa mãn \(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}=\frac{16}{17}\)

Tính: \(\frac{a^2}{a+c}+\frac{b^2}{b+a}+\frac{c^2}{c+b}\)