Tìm GTNN của các biểu thức

D=x²+2y+2y²-2xy+2010

E= 2x²+y²-2xy-2y+12

F=x²+2y²-2xy+2x-6y+2018

Tìm GTLN của biểu thức

A=100-2x-x²

B=-3x²+x

C=12-3x²-4y²+18x-8y

Cho x+y=3.Tính giá trị của biểu thức D=x²+y²-4x-4y+2xy+100

Cho x,y thỏa mãn:2x²+y²=4y-4x-6.Tính giá trị của biểu thức A=\(\dfrac{2x^{100}+5\left(y-3\right)^{2011}}{x+y}\)

Cho a²+b²+c²=ab+bc+ca.Tính C=\(\dfrac{a^{2010}+b^{2010}}{c^{2010}}+\dfrac{b^{2010}+c^{2010}}{a^{2010}}+\dfrac{c^{2010}+a^{2010}}{b^{2010}}\)

Cho tam giác cân ABC(AB=AC),trung tuyến BM,CN cắt nhau tại O.Chứng minh

a)Tứ giác BNMC là hình thang cân

b)AO⊥BC

c)OB=OC

Cho tam giác ABC cân tại A,phân giác BN và CM cắt nhau tại O.Gọi I là trung điểm của BC,K là trung điểm của MN.Từ O kẻ đường song song với BC cắt AB,AC lần lượt tại P và Q

a)Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang cân

b)Chứng minh BM=MN=NC

c)Chứng minh OM=ON

d)Chứng minh OP=OQ

e)Chứng minh 4 điểm A,I,O,K thẳng hàng

Cho tam giác đều ABC.Từ điểm O trong tam giác đó kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại D,kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại E,kẻ đường thẳng AC cắt AB tại F

a)Tứ giác ADOF là hình gì ?Vì sao

b)So sánh chu vi DEF với tổng độ dài 3 cạnh OA,OB,OC