36 cm

81cm²

Ta có:

\(MN=\dfrac{AB+CD}{2}\)

=> MN là đường trung bình

=> MN//CD;MN//AB

=> AB//CD

=> tứ giác ABCD là hình thang

tổng 4 số là:16x4=64

tổng 3 số kia là:18x3=54

vậy số còn lại là:64-54=10

Áp dụng định lý Py-ta-go và tam giác AHB vuông tại H:

=>AH²+HB²=AB²

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác AHC vuông ở H:

=>AC²=CH²+AH²

=> AB²-AC²=(AH²+BH²)-(AH²+HC²)

=> AB²-AC²=AH²+BH²-AH²-HC²=BH²-HC²

Vậy AB²-AC²=BH²-HC²

b)

Ta có:AH²+HB²=AB²=>AB²-AH²=HB²

AC²=CH²+AH²=>AC²-AH²=CH²

Lại có:

AC<AB=> AC²<AB²

AH²=AH²

=> AB²-AH²>AC²-AH²

=>BH>HC(dpcm)

a) Xét \(\Delta\)AME và \(\Delta\)CMB có:

ME=MB(gt)

AM=CM(gt)

\(\widehat{EMA}=\widehat{CMB}(đối đỉnh)\)

=>\(\Delta\)AME=\(\Delta\)CMB(c-g-c)

b)

vì ​\(\Delta\)AME=​\(\Delta\)CMB

=>\(\widehat{EAM}=\widehat{MCB}\)(hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

=>EA//CB

c)

Ta có:EA//CB=>AF//CB=>\(\widehat{NAF}=\widehat{NBC}(so le)\)

​Xét \(\Delta\)CNB và \(\Delta\)FNA có:

BN=AN(gt)

\(\widehat{FAN}=\widehat{NBC}(CMT)\)

​\(\widehat{ANF}=\widehat{BNC}(đối đỉnh)\)

=>\(\Delta CNB=\Delta FNA\left(g-c-g\right)\)

Để y nguyên thì 2x+3 \(⋮\)x²+1 và 2x+3\(\ge\)x²+1

* Xét 2x+3=x²+1

<=>2x-x²=1-3=-2

<=>-x(x-2)=-2

=>x(x-2)=2(không có nghiệm)

* Xét 2x+3>x^2+1

2x-x^2>1-3

2x-x^2>-2

x(2-x)>-2

x(x-2)<2

Để thỏa mãn x(x-2)<2 thì x\(\ge\)0 và x\(\le\)2

=> x\(\in\){0;1;2)

Vậy S={0;1;2} để y nguyên

(-4).(+125).(-25).(-6).(-8)=[(-4).(-25)].[(+125).(-8)].(-6)

                                  =100.(-1000).(-6)

                                  =(-100000).(-6)

                                  =600000

tick nha

P<-1 khi\(\dfrac{1-x^2}{x}< -1\)

<=> \(\dfrac{1}{x}-x< -1\)

<=> \(\dfrac{1}{x}< x-1\)

<=>1<x(x-1)

=> x\(\ne\)0 và x\(\ne\)1

=>x\(\ne\){0;1}

Xét 4 tam giác: \(\Delta\)DQM,\(\Delta\)ENM,\(\Delta\)HNP,\(\Delta\)GQP lần lượt vuông tại:D,E,H,G:

DM=ME=HP=GP

QD=EN=NH=QG

=> \(\Delta\)DQM=\(\Delta\)ENM=\(\Delta\)HNP=\(\Delta\)GQP(hai cạnh góc vuông)

=>QM=MN=NP=QP( các cạnh tương ứng)

=> tứ giác MNPQ là hình thoi.