Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O. M là một điểm trên cung BC không chứa A. Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các ường thẳng BC,CA,AB. Chứng minh rằng:

a, 4 điểm M,D,B,F thuộc 1 đường tròn và 4 điểm M,D,E,C thuộc 1 đường tròn

b, 3 điểm D,E,F thẳng hàng

c, \(\frac{BC}{MD}=\frac{CA}{ME}+\frac{AB}{MF}\)

Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện \(\frac{3x^2}{2}+y^2+z^2+yz=1\)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + z

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O. H là trực tâm. Gọi M là 1 điểm trên cung BC không chứa A, Gọi N,P lần lượt là các điểm đối xứng của M qua AB và AC

a, Chứng minh tứ giác AHCP nội tiếp

b, Chứng minh 3 điểm N, H, P thẳng hàng

c, Tìm vị trí M để NP lớn nhất

Cho P = \(\left(\frac{x-\sqrt{x}+2}{x-\sqrt{x}-2}-\frac{x}{x-2\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}\)

a, Rút gọn P

b, Tìm x thuộc Z để P.\(\sqrt{x}\)> hoặc = \(\frac{-3}{2}\)

Cho (P) y = -x²

(d) y = 2x + m - 1

Tìm m để (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x₁,x₂ thỏa mãn x₁³ - x₂³ + x₁.x₂ = 4

Cho a,b,c thuộc R+/ a+b+c=1

a, chứng minh \(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\)> hoặc = 1

b, Tìm gtnn của: P = \(2018.\left(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\right)+\frac{1}{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}\)