Gọi tên kim loại là A.

Ta có: \(n_{H_2}=\dfrac{0,448}{22,4}=0,02\)

\(2A+2aH_2O->2A\left(OH\right)_a+aH_2O\)

\(\Rightarrow n_A=\dfrac{0,04}{a}\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow m_A=\dfrac{0,04}{a}.M=0,8\left(g\right)\)

\(\Leftrightarrow M=20a\)

\(\Rightarrow\) A là Ca.

a. Ta có: \(A=\sqrt{-x^2+2x+4}=\sqrt{-\left(x-1\right)^2+5}\le\sqrt{5}\)

Vậy giá trị lớn nhất của A là \(\sqrt{5}\). Dấu "=" xảy ra khi \(x-1=0\Rightarrow x=1\).

\(A=\sqrt{-x^2+2x+4}\ge0\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 0. Dấu "=" xảy ra khi \(-x^2+2x+4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1+\sqrt{5}\\x=1-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\).

b. \(B=\dfrac{1}{5+2\sqrt{6-x^2}}\)

Ta có: \(\sqrt{6-x^2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{6-x^2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow5+2\sqrt{6-x^2}\ge5\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{5+2\sqrt{6-x^2}}\le\dfrac{1}{5}\)

Vậy giá trị lớn nhất của B là \(\dfrac{1}{5}\). Dấu "=" xảy ra khi \(6-x^2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{6}\\x=-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\).

Ta có:\(6-x^2\le6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{6-x^2}\le\sqrt{6}\)

\(\Leftrightarrow5+2\sqrt{6-x^2}\le5+2\sqrt{6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{5+2\sqrt{6-x^2}}\ge\dfrac{1}{5+2\sqrt{6}}=5-2\sqrt{6}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của B là \(5-2\sqrt{6}\). Dấu "=" xảy ra khi \(6-x^2=6\Rightarrow x=0\)

Hoành độ giao điểm của (P) \(y=x^2-3x+2\)và (d)\(y=x+m\) là nghiệm của pt: \(x^2-3x+2=x+m\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+2-m=0\)

\(\Delta'=\left(-2\right)^2-\left(2-m\right)=m+2\)

Để (P) \(y=x^2-3x+2\)và (d) \(y=x+m\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì\(\Delta'>0\)

\(\Leftrightarrow m+2>0\)

\(\Leftrightarrow m>-2\)

Vậy với \(m>-2\) thì (P) \(y=x^2-3x+2\)và (d) \(y=x+m\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt

Ta có: \(x^2-3x-\sqrt{x^2-3x+4}+2=0\)

\(x^2-3x+4-\sqrt{x^2-3x+4}-2=0\)

Đặt \(t=\sqrt{x^2-3x+4}\left(t\ge0\right)\)

Ta có: \(t^2-t-2=0\)

\(1+\left(-2\right)-\left(-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\)pt có 2 nghiệm.

\(\left[{}\begin{matrix}t_1=-1\left(loại\right)\\t_2=2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2-3x+4}=2\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+4=4\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của pt là \(\left\{0;3\right\}\)

Thời gian xe đi hết quãng đường là: \(t=\dfrac{135}{45}=3\left(h\right)\)

Quãng đường xe đi nửa thời gian đầu là: \(s_1=50.\dfrac{3}{2}=75\left(km\right)\)

Quãng đường xe đi nửa thời gian sau là:

\(s_2=135-75=45\left(km\right)\)

Vận tốc xe đi nửa thời gian sau là:

\(v=\dfrac{45.2}{3}=30\left(km\h\right)\)

Ta có: \(m_{Be}=9,012.1,6605.10^{-27}=14,964.10^{-27}\left(kg\right)=14,964.10^{-24}\left(g\right)\)

\(m_O=15,999.1,6605.10^{-27}=26,566.10^{-27}\left(kg\right)=26,566.10^{-24}\left(g\right)\)

Chọn a.

Ta có: \(x^2+y^2+z^2\ge3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\)

\(\Rightarrow3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\ge1\)

lại có: \(\dfrac{x^3}{y}+\dfrac{y^3}{z}+\dfrac{z^3}{x}\ge3.\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^3}{y}+\dfrac{y^3}{z}+\dfrac{z^3}{x}\ge1\)

\(x^3-\left(4m-1\right)x^2+4\left(1-m\right)x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+x^2-4mx^2+4\left(1-m\right)x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\left(-4mx+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-4mx+4\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x^2-4mx+4=0\end{matrix}\right.\)

Để pt \(x^3-\left(4m-1\right)x^2+4\left(1-m\right)x+4=0\) có 3 nghiệm phân biệt thì \(x2-4mx+4=0\) có 2 nghiệm phân biệt.

\(x2-4mx+4=0\)

\(\Delta'=m^2-4\)

Để pt \(x2-4mx+4=0\) có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'\ge0\Rightarrow m^2-4\ge0\Leftrightarrow2\ge m\ge-2\)

Vậy \(2\ge m\ge-2\) thì pt\(x^3-\left(4m-1\right)x^2+4\left(1-m\right)x+4=0\)có 3 nghiệm phân biệt .

1. Ta có: \(a-b+\dfrac{4}{\left(a-b\right)\left(b+1\right)^2}\ge\dfrac{4}{b+1}\)

\(a+\dfrac{4}{\left(a-b\right)\left(b+1\right)^2}\ge\dfrac{4}{b+1}+b\)(1)

lại có: \(\dfrac{4}{b+1}+b+1\ge4\)

\(\dfrac{4}{b+1}+b\ge3\)(2)

Từ (1),(2) ta có:\(a+\dfrac{4}{\left(a-b\right)\left(b+1\right)^2}\ge3\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=\dfrac{4}{\left(a-b\right)\left(b+1\right)^2}\\b+1=\dfrac{4}{b+1}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)

2. Ta có\(\dfrac{2a^3+1}{4b\left(a-b\right)}\ge3\)

\(\Leftrightarrow2a^3+1\ge12ab-12b^2\)

\(\Leftrightarrow2a^3+1-12ab+12b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow2a^3-3a^2+1+3\left(a-2b\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(2a+1\right)\left(a-1\right)^2+3\left(a-2b\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a-1=0\\a-2b=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

a. Ta có: \(V=\dfrac{4}{3}.\pi.\left(1,35.10^{-1}.10^{-9}\right)^3=10,306.10^{-30}\left(m^3\right)\)

\(m=65.1,6605.10^{-27}=107,9325.10^{-27}\left(kg\right)\)

\(\Rightarrow D=\dfrac{m}{V}=\dfrac{107,9325.10^{-27}}{10,306.10^{-30}}=10,47.10^3\left(kg\m^3 \right)\)

b. Ta có: \(V=\dfrac{4}{3}.\pi.\left(2.10^{-6}.10^{-9}\right)^3=33,51.10^{-45}\left(m^3\right)\)

\(\Rightarrow D=\dfrac{107,9325.10^{-27}}{33,51.10^{-45}}=3,22.10^{18}\left(kg\m^3 \right)\)