Xin lỗi nhưng cho mình hỏi chút, bạn tự tin có thể hỗ trợ các bạn khác về môn học ''khó nhằn'' này sao? Trên box của bạn, chỉ mình bạn hoạt động hay sẽ có các thầy cô hay những người có kinh nghiệm khác cùng trợ giúp? Mong bạn giải đáp, mình khá tò mò về chuyện này.

cái này phải gửi vào mục toán chứ sao lại gửi vào văn vậy bạn...

Xét phương trình có \(\Delta=\left(-5\right)^2-4.3=25-12=13>0\)

=> Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)

Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{5}{3}\\x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(A=x_1^2x_2+x_1x_2^2\)

\(=x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)

\(=\frac{1}{3}.\frac{5}{3}=\frac{5}{9}\)

Vậy, \(A=\frac{5}{9}\)

Bạn là ARMY à...?

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\x_1x_2< 0\end{matrix}\right.\) (1)

Mà theo hệ thức Vi-ét ta có: \(x_1x_2=\frac{c}{a}=-\frac{m}{m+1}\)

Vậy từ (1) và (2) ta có:

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(-3m\right)^2-4.\left(m+1\right)\left(-m\right)>0\\-\frac{m}{m+1}< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9m^2+4\left(m^2+m\right)>0\\\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-m< 0\\m+1>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}-m>0\\m+1< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}13m^2+4m>0\\\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m>-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\left(13m+4\right)>0\\\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m>0\\13m+4>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\13m+4< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m>-\frac{4}{13}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m< -\frac{4}{13}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -\frac{4}{13}\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Ghép hợp lí ta được \(m>0\) hoặc \(m< -1\)

Kết luận...

a) Để phương trình có nghiệm

\(\Leftrightarrow\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(-1\right)^2-4.\left(-3m\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow1+12m\ge0\)

\(\Leftrightarrow m\ge-\frac{1}{12}\)