a) x³ - 2x² - 9x + 18

= x²( x - 2) - 9( x - 2)

= ( x² - 3²).( x -2)

= ( x -3).( x+3).( x-2)

b) x² - a² - 4ab - 4b²

= -[ a² + 2.2ab + (2b)² - x²]

= -[ ( a + 2b)² - x²]

= -( a + 2b - x).( a +2b +x)

c) x² - x - 2

= x² - 2x + x -2

= x( x -2) + ( x-2)

= ( x+ 1).( x-2)

d) x² + x -6

= x² - 2² + x -2

= ( x -2).( x +2) + ( x -2)

= ( x -2).( x+3)

e) x³ - 3x² - 4x + 12

= x²( x - 3) - 4( x - 3)

= ( x² - 2²).( x -3)

= ( x-2).(x+2).(x-3)

a²b²( a - b) + b²c².( b -c) + a²c²( c -a )

= a³b² - a²b³ + b³c² - b²c³ + a²c²( c -a )

= - b²(c³- a³) + b³(c²- a²) + a²c²( c -a )

Ra rồi đó ! Áp dụng hằng đẳng thức là ra !( Dài mà tớ lại lười )

( x +y + z)³ - x³ - y³ - z³

= ( x + y + z - x).[( x + y +z)² + ( x+y+z).x + x²] - ( y³ + z³)

= ( y +z).[( x + y +z)² + ( x+y+z).x + x²] -( y +z).( y² - zy + z²)

= ( y + z).[( x + y +z)² + ( x+y+z).x + x² - y² + yz - z²]

Còn lại cậu tính như thường thôi nha !( Dài chết xỉu )

Có chỗ nào không hiểu thì hỏi tớ nha !

a) x³ - 4x² + 4x - xy²

= x( x² - 2.2x + 2² - y²)

= x[( x- 2)² - y²]

= x( x -2 -y).(x - 2 +y)

b) x³ - 4x² + 12x - 27

=( x³ - 3³ )- 4x( x - 3)

= ( x - 3).( x² + 3x + 9) - 4x( x-3)

= ( x-3).( x² + 3x +9 -4x )

= ( x-3) .( x² - x + 9)

c) 5x³ - 5x²y - 10x² + 10xy

= 5x( x² - xy - 2x + 2y)

= 5x[ x( x -y) - 2( x -y)]

= 5x.( x -2).( x -y)

d) 3x² - 6xy + 3y² - 12z²

= 3( x² - 2xy + y² - 4z²)

= 3.[ ( x -y)² - ( 2z)²]

= 3.( x - y - 2z ).( x -y +2z)

Bài 10 . Câu a) ( a + b +c)³ -a³ - b³ -c³

= ( a +b +c -a).[( a +b + c)² + ( a +b+c).a + a²] - ( b³ + c³)

= ( b+c).[( a +b + c)² + ( a +b+c).a + a²] -( b+c).( b² - bc +c²)

= ( b+c).[( a +b + c)² + ( a +b+c).a + a² - b² + bc - c²]

Đến đây, cậu chỉ cần tính như thường thôi ha

b) x²( y - z) + y²( z-x) + z²( x-y)

= x²y - x²z + y²z - y²x + z²( x -y)

= xy( x -y) - z( x² - y²) + z²( x -y)

= xy( x -y) - z( x -y).( x+y) + z²( x -y)

= ( x - y).( xy - zx - zy + z²)

= ( x - y).[ x( y -z) - z( y - z)]

= ( x -y).(x -z).( y -z)

c) ( x +2).( x+3).(x+4).(x+5) - 24

= ( x+2).(x+5).(x+3).(x+4) - 24

=( x² + 7x + 10).( x² + 7x + 12) - 24

Đặt : x² + 7x + 11 = y

Ta có : ( y -1).( y +1) - 24

= y² - 1 - 24

= y² - 25

= y² - 5²

= ( y - 5 ).( y+5)

Thay : x² + 7x + 11 = y

Ta có : ( x² + 7x +6).( x² + 7x + 16)

d) x⁸ + x⁷ + 1

= x⁸ + x⁷ - x⁶ + x⁶ + 1

= x⁶( x² + x +1) - [ (x³)² - 1]

= x⁶( x² + x +1) - ( x³ - 1)( x³ + 1)

= x⁶( x² + x +1) - ( x - 1).( x² + x +1).( x³ +1)

= ( x² + x +1).[ x⁶ - ( x-1).( x³ +1)]

= ( x² + x +1).[x⁶ - ( x⁴+ x - x³ -1)]

= ( x² + x +1).( x⁶ - x⁴ - x + x³ +1)

a) 6x - 9 - x²

= -( x² - 6x + 3²)

= -(x-3)²

b) 5x³ - 10x²y + 5xy²

= 5x( x² - 2xy + y²)

= 5x(x - y)²

c) 5x² - 10xy + 5y² - 20z²

= 5( x² - 2xy + y² - 4z²)

= 5[( x - y)² - ( 2z)²]

= 5( x - y -2z).(x - y +2z)

d) x² + 5x +6

=( x² + 2.2x + 2² )+ (2 +x)

=( x +2)² + ( x +2)

= ( x+2).( x + 2 + 1)

= ( x +2).( x +3)

e) a² + 9a + 8

= a² + a + 8a + 8

= a( a + 1) + 8( a +1)

= ( a +1).( a +8)

g) x² -x -6

= x² - 2² - x - 2

= ( x -2).(x +2) - ( x +2)

= ( x +2).( x -2 -1)

= ( x+2).( x -3)

f) x² + 6x +5

= x² + x + 5x + 5

= x( x +1) +5( x +1)

=( x +5).( x +1)

h) x³ - 3x +2

= x³ - x - 2x +2

= x( x² -1) - 2( x -1)

= x(x -1).(x+1) - 2( x -1)

= ( x -1).( x² +x -2)

a) x³ + 3x² + 3x + 1 - 27z³

= ( x+ 1)³ - ( 3z)³

= ( x + 1 - 3z).[( x+1)² + ( x + 1).3z + 9z²]

= ( x + 1 - 3z).[(x+1)² + 3xz + 3z + 9z²]

= ( x + 1 - 3z).[ (x+1)² + 3z( x + 1 + 3z)]

b) ( x + y +z)³ - x³ - y³ - z³

= ( x + y + z -x).[( x + y +z)² + ( x +y+z).x + x²] -( y+z).( y² - yz + z²)

= ( y +z)[( x +y+z).( x +y+z+x) + x² -y² + yz - z²]

Cậu tự rút gọn tiếp han(Mình phải đi ngủ trưa ha )

a) n²( n + 1) + 2n( n + 1) = ( n + 1).( n² + 2n )

= n( n+ 1).(n+2)

Do : n; ( n+ 1); (n+2) là 3 số tự nhiên liên tiếp -> n( n+ 1).(n+2) chia hết cho 2.3 =6

--> n²( n + 1) + 2n( n + 1) chia hết cho 6

b) ( n +2)² - ( n-2)²

= ( n +2 - n +2).( n + 2 + n -2)

= 4.2n = 8n

Do : 8 chia hết cho 8 --> 8n chia hết cho 8

--> ( n +2)² - ( n-2)² chia hết cho 8