Tụi mình là đồng tượng rồi ( Tớ cũng thích conan lắm nà )

n³+ 3n² -n - 3

= n( n² -1) + 3( n² - 1)

= ( n +3)( n² - 1)

= ( n +3)( n -1)( n +1)

Do n là số nguyên lẻ. Đặt : 2k + 1 = n . Ta có :

( 2k+ 4)2k( 2k +2)

= 2( k + 2)2k . 2( k+ 1)

= 8k( k +1)( k +2)

Do : k ; k+1; k+2 là 3 STN liên tiếp

--> k( k +1).(k+ 2) chia hết cho 6

-->8k( k +1).(k+ 2) chia hết cho 48 với mọi n là số nguyên lẻ

12% cua 345kg la:12 x 345 : 100 = 41,4 kg

67% cua 0,89 ha la :67 x 0,89 : 100 = 0,5963 ha

0,3% cua 45km la:0,3 x 45 : 100 = 0,135 km

a) 15x²y : ( - 5xy)

= -5xy( -3x) : ( - 5xy)

= -3x

b) ( 15x²y - 10xy² + 5xy) : 5xy

= 5xy( 3x - 2y + 1) : 5xy

= 3x - 2y + 1

c) ( x +y)³ : ( x+y)

= (x + y)( x +y)² : ( x+ y)

= ( x +y)²

a) x² - 2xy + y² + 1

= ( x - y)² + 1

Do : ( x - y)² lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi số tực x và y

--> ( x -y)² + 1 lớn hơn hoặc bằng 1 > 0 với mọi số thực x và y

Khi và chỉ khi : x - y =0 --> x =y

b) x - x² - 1

= - ( x² - x + 1)

= - [ x² - 2.\(\dfrac{1}{2}\)x + (\(\dfrac{1}{2}\))² - \(\dfrac{1}{4}+1\)]

= - ( x - \(\dfrac{1}{2}\))² + \(\dfrac{1}{4}-1\)

= - ( x - \(\dfrac{1}{2}\))² - \(\dfrac{3}{4}\)

Do : - ( x - \(\dfrac{1}{2}\))² nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi số thực x

--> - ( x - \(\dfrac{1}{2}\))² - \(\dfrac{3}{4}\) nhỏ hơn hoặc bằng - \(\dfrac{3}{4}\)với mọi số thực x

Khi và chỉ khi : x - \(\dfrac{1}{2}\)=0 --> x = \(\dfrac{1}{2}\)

a)Cmr : Nếu : a² + b² + c² = ab + bc + ac thì a = b =c

Bài làm

2a² + 2b² + 2c² = 2ab + 2bc + 2ca

=> 2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2bc - 2ac = 0

=> ( a² - 2ab + b²) + ( a² - 2ac + c²⁾ + ( b² - 2bc + c²) =0

= > ( a - b)² + ( a - c)² + ( b -c)² = 0

Vậy :

* ( a - b)² = 0

* ( a - c)² =0

* (b -c)² =0

Suy ra :

* a =b

* a =c

* b = c

Suy ra : a = b =c ( đpcm)

d) x⁷ + x⁵ + 1

= x⁷ + x⁶ + x⁵ - x⁶ + 1

= x⁵( x² + x +1) - [( x³)² - 1)

= x⁵( x² + x +1) - ( x³ - 1)( x³ + 1)

= x⁵( x² + x +1) - ( x -1)( x² + x + 1)( x³ + 1)

= ( x² + x +1)[ x⁵ - ( x -1)( x³ + 1)]

= ( x² + x +1)[ x⁵ - ( x⁴ + x - x³ - 1)]

= ( x² + x +1)( x⁵ - x⁴ - x + x³ + 1)

số bé là:10

số lớn là:2005

( x² + 8x + 7 ) ( x + 3 )( x +5)

= ( x² + 2.4x + 4² - 9 )( x + 3)( x + 5)

= [( x + 4)² - 3²] .( x + 3)(x + 5)

= ( x +4 +3)( x + 4 - 3)( x + 3)( x + 5)

= ( x + 7)( x + 1)( x + 3)( x + 5)

Đặt : x + 4 = y , ta có :

( y + 3)( y - 3)( y - 1)(y + 1)

=( y² - 3²)( y² - 1)

= y⁴ - y² - 9y² + 9

= y²( y² - 1) - 9( y² - 1)

= ( y + 3)( y - 3)( y - 1)( y + 1)

( x - 3)( x +3) - ( 2x - 3)²

= x² - 3² - [ ( 2x)² - 2.2x.3 + 9]

= x² - 9 - 4x² + 12x - 9

= - 3x² + 12x - 18