"Tôi đang vứt thẻ chữ X của bà."chính là câu em David nói.

x⁴ - 2x³ + 3x² - 2x + 2

= x⁴ + 4x² + 4 - 2x³ - 2x - 2 - x²

= ( x² + 2)² - 2x( x² + 1) - ( x² + 2)

Đặt : x² + 2 = a , ta có :

a² - 2x( a - 1) - a

= a² - 2ax + 2x - a

= - a( 2x - a) + ( 2x - a)

= ( 2x - a)( 1 - a)

Thay : x² + 2 = a , ta có :

( 2x - x² - 2)( 1 - x² - 2)

= ( 2x - x² - 2)( - 1 - x²)

x⁵ + x + 1

= x⁵ - x² + x² + x + 1

= x²( x³ - 1) + ( x² + x + 1)

= x²( x - 1)( x² + x + 1) + (x² + x + 1)

= ( x² + x + 1)( x³ - x² + 1)

a) Đặt : x²⁰ + x¹¹ - x²⁰⁰⁵ = f(x )

Giả sử , f (x ) = ( x² - 1)g( x ) + ax + b

*) Để : f( x ) chia hết cho x² - 1 thì :

f( 1) = a +b

(=) a +b = 1 ( *)

*) Để : f( x ) chia hết cho x² - 1 thì :

f( - 1) = -a + b

(=) -a + b = - 1( * *)

Từ ( * , **) ta có : 2b = 0 -> b = 0

--> a = 1

Vậy , số dư trong phép chia f( x ) cho x² -1 là x

Do : b + 1 = a --> a - b = 1

Ta có : ( a + b)( a² + b²)( a⁴ + b⁴)( a⁸ + b⁸)( a¹⁶ + b¹⁶)

= 1.( a + b)( a² + b²)( a⁴ + b⁴)( a⁸ + b⁸)( a¹⁶ + b¹⁶)

= ( a - b)( a + b)( a² + b²)( a⁴ + b⁴)( a⁸ + b⁸)( a¹⁶ + b¹⁶)

= ( a² - b²)( a² + b²)( a⁴ + b⁴)( a⁸ + b⁸)( a¹⁶ + b¹⁶)

= ( a⁴ - b⁴)( a⁴ + b⁴)( a⁸ + b⁸)( a¹⁶ + b¹⁶)

= ( a⁸ - b⁸)( a⁸ + b⁸)( a¹⁶ + b¹⁶)

= ( a¹⁶ - b¹⁶)( a¹⁶ + b¹⁶)

= a³² - b³² ( đpcm)

15 - 2x - x² = 0

x² + 2x - 15 = 0

x² - 3² + 2x - 6 =0

( x - 3)( x +3) + 2( x - 3) =0

( x - 3)( x + 5) = 0

Vậy , x nhận hai giá trị là : 3 ; -5