d) 8x⁹ - 9x⁸ + 1

= 8x⁹ - 8x⁸ - x⁸ + 1

= 8x⁸( x - 1) - ( x⁸ - 1)

= 8x⁸( x - 1) - ( x - 1)( x⁷ + x⁶ +...+ x + 1)

= ( x - 1)[ 8x⁸( - x⁷- x⁶ -...-x - 1) ]

Do : ( x - 1) chia hết cho ( x - 1)( x - 1)

--> ( x - 1)[ 8x⁸( - x⁷- x⁶ -...-x - 1) ] chia hết cho ( x - 1)( x - 1)

Hay , 8x⁹ - 9x⁸ + 1 chia hết cho ( x - 1)² , đpcm

c) x¹⁰ - 10x + 9

= x¹⁰ - x - 9x + 9

= x( x⁹ - 1) - 9( x - 1)

= x( x - 1)( x⁸ + x⁷ + x⁶ +...+ x + 1) - 9( x - 1)

= ( x - 1)[ x( x⁸ + x⁷ + x⁶ +...+ x + 1) - 9]

Do : ( x - 1) chia hết cho ( x- 1)( x - 1)

-->( x - 1)[ x( x⁸ + x⁷ + x⁶ +...+ x + 1) - 9] chia hết cho ( x - 1)²

Hay , x¹⁰ - 10x + 9 chia hết cho ( x - 1)² , đpcm

Các chuyên đề bồi dưỡng HSG Vật Lý 8 * dành cho bạn nào chuyên Lý

Nâng cao và phát triển vật lý 8

Các phương pháp giải chọn lọc Vật Lý 8

Ta sẽ phân tích đa thức chia thành nhân tử :

x⁴ - x³y + x²y² - xy³

= x³( x - y) - xy²( x - y)

= ( x³ - xy²)( x - y)

= x( x² - y²)( x - y)

Khi đó , ta được thương là : x( x - y) = x² - xy

Ta phân tích đa thức chia thành nhân tử :

5x² + 9xy - 2y²

= 5x² + 10xy - xy - 2y²

= 5x( x + 2y) - y( x + 2y)

= ( 5x - y)( x + 2y)

Khi đó , ta có thương là : 5x - y

Hình nào vậy ????

Bài 2. a) Do : \(\dfrac{P}{Q}=\dfrac{R}{S}=>PS=QR\)

Xét : ( P + Q)S= PS + QS = QR + QS = Q( R + S)

-> \(\dfrac{P+Q}{Q}=\dfrac{R+S}{S}\)

b) Do : \(\dfrac{P}{Q}=\dfrac{R}{S}=>PS=QR\)

Xét : ( S - R)P = PS - PR = QR - PR = R( Q - P)

-> \(\dfrac{R-S}{R}=\dfrac{Q-P}{P}\)

- > \(\dfrac{R}{R-S}=\dfrac{P}{Q-P}\)

Bài 1.

a) Do hai phân thức bằng nhau , ta có :

( x +2)P( x² - 2²) = ( x - 1)Q( x -2)

=( x + 2)P( x - 2)( x + 2) = ( x - 1)Q( x - 2)

Suy ra : P = x - 1 ; Q = ( x + 2)²

b) Do hai phân thức bằng nhau , ta có :

( x + 2)P(x² - 2x + 1) = ( x - 2)Q( x² - 1)

= ( x + 2)P( x - 1)² = ( x - 2)Q( x - 1)( x + 1)

Suy ra : P = ( x - 2)( x + 1) = x² - x - 2

Q = ( x + 2)( x - 1) = x² + x + 2

Nhầm sử cho tớ thành - \(\dfrac{9}{8}\)nha

A = x( 2x - 3)

A = 2x² - 3x

A = 2(\(x^2-\dfrac{3}{2}x\))

A =2[ x² - 2.\(\dfrac{3}{4}\)x + \(\left(\dfrac{3}{4}\right)^2\)] + 2.\(\dfrac{9}{16}\)

A = 2( x - \(\dfrac{3}{4}\))² + \(\dfrac{9}{8}\)

Do : 2( x - \(\dfrac{3}{4}\))² lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

Suy ra : 2( x - \(\dfrac{3}{4}\))² + \(\dfrac{9}{8}\)lớn hơn hoặc bằng \(\dfrac{9}{8}\) với mọi x

Vậy , A_min = \(\dfrac{9}{8}\)khi và chỉ khi x - \(\dfrac{3}{4}\)= 0 -> x = \(\dfrac{3}{4}\)