vì trước ổng là tỉ phú giờ thành triệu phú

x³ + 3x²y + 3xy² + y³ - x - y

= ( x + y)³ - ( x + y)

= ( x + y)( x + y)² - ( x + y)

= ( x + y)[ ( x + y)² - 1]

= ( x + y)( x + y - 1)( x + y + 1)

A = x²( x + y) + y²( x + y) + 2x²y + 2xy²

A = x²( x + y) + y²( x + y) + 2xy( x + y)

A = ( x + y)( x² + 2xy + y²)

A = ( x + y) ( x + y)²

A = ( x + y)³

Bài 2 . a) 3x² - 3y² - 2( x - y)²

= 3( x - y)(x + y) - 2( x - y)( x - y)

= (x - y)( 3x + 3y - 2x + 2y)

b) x³ - 4x² - 9x + 36

= x²(x - 4) - 9( x - 4)

= ( x - 4)( x² - 3²)

= ( x - 4)( x - 3)( x + 3)

c) 3x² - 6xy + 3y² - 12z²

= 3( x² - 2xy + y² - 4z²)

= 3[( x - y)² - ( 2z)²]

= 3( x - y - 2z)( x - y + 2z)

d) 5x² - 10xy + 5y² - 20x²

= 5( x² - 2xy + y² - 4x²)

= 5[ ( x - y)² - ( 2x)² ]

= 5( x - y - 2x)( x - y + 2x)

Bài 1. a) E = x² - 2x + y² + 4y + 8

E = ( x² - 2x + 1) + ( y² + 2.2x + 2²) + 3

E = ( x - 1)² + ( y + 2)² + 3

Do : ( x - 1)² lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

( y + 2)² lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

Suy ra : ( x - 1)² + 3 lớn hơn hoặc bằng 3 với mọi x

( y + 2)² + 3 lớn hơn hoặc bằng 3 với mọi x

Vậy , E_min = 3 khi và chỉ khi x - 1 =0 -> x = 1

y + 2 =0 -> y = -2

b) F = x² - 4x + y² - 8y + 6

F = x² - 4x + y² - 8y + 4 + 16 - 14

F = ( x² - 2.2x + 2²) + ( y² - 2.4y + 4²) - 14

F = ( x - 2)² + ( y - 4)² - 14

Do : ( x - 2)² lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

( y - 4)² lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

Suy ra : ( x - 2)² - 14 lớn hơn hoặc bằng -14 với mọi x

( y - 4)² -14 lớn hơn hoặc bằng -14 với mọi x

Vậy , F_min = -14 khi và chỉ khi x - 2 =0 -> x = 2

y - 4 = 0 -> y = 4

( x² - x - 2)² + ( x - 2)²

= ( x² + x - 2x - 2)² + ( x - 2)²

= [ x( x + 1) - 2( x + 1) ]² + ( x - 2)²

= ( x + 1)²( x - 2)² + ( x - 2)²

= ( x - 2)²[ ( x + 1)² + 1]

= ( x - 2)²( x² + 2x + 2) ( không chắc lắm # ^ . ^ #)

\(\dfrac{x^4-10x^2+9}{x^4+8x^3+22x^2+24x+9}\)

\(=\dfrac{x^4-x^2-9x^2+9}{x^4+x^3+7x^3+7x^2+15x^2+15x+9x+9}\)

\(=\dfrac{x^2\left(x^2-1\right)-9\left(x^2-1\right)}{x^3\left(x+1\right)+7x^2\left(x+1\right)+15x\left(x+1\right)+9\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x^2-3^2\right)\left(x^2-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^3+7x^2+15x+9\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^3+x^2+6x^2+6x+9x+9\right)}\)

= \(\dfrac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left[x^2\left(x+1\right)+6x\left(x+1\right)+9\left(x+1\right)\right]}\)

= \(\dfrac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+2.3x+3^2\right)}\)

= \(\dfrac{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}\)

x⁴ - 5x² + 4

= x⁴ - x² - 4x² + 4

= x²( x² - 1) - 4( x² - 1)

= ( x² - 1)( x² - 2²)

= ( x - 1)( x + 1)( x - 2)( x + 2)

x⁴ - 5x² + 4

= x⁴ - x² - 4x² + 4

= x²( x² - 1) - 4( x² - 1)

= ( x² - 1)( x² - 2²)

= ( x - 1)( x + 1)( x - 4)( x + 4)