Thời gian giải bài toán (tính theo phút) của học sinh lớp 7 được ghi lại trong bảng sau:

Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là:

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

\(ĐK:x\ne-3\)

\(PT\Leftrightarrow\left[x^2-\dfrac{6x^2}{x+3}+\dfrac{9x^2}{\left(x+3\right)^2}\right]+\dfrac{6x^2}{x+3}-40=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{3x}{x+3}\right)^2+\dfrac{6x^2}{x+3}-40=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x^2}{x+3}\right)^2+6.\dfrac{x^2}{x+3}-40=0\)

Đặt \(\dfrac{x^2}{x+3}=a\) \(\Rightarrow PT\Leftrightarrow a^2+6a-40=0\Leftrightarrow\left(a+10\right)\left(a-4\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{x^2}{x+3}=-10\\\dfrac{x^2}{x+3}=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+10x+30=0\\x^2-4x-12=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x+5\right)^2+5=0\left(l\right)\\\left(x+2\right)\left(x-6\right)=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=6\end{matrix}\right.\) (TMĐKXĐ)

Vậy \(x=-2;x=6\)

a) Gọi phần gỗ nổi trên mặt nước là \(h_1\) ; cạnh hình lập phương là \(h\)

\(\Rightarrow\)phần gỗ chìm trong nước là \(h-h_1\)

Vì gỗ nổi trên nước nên \(F_A=P\)

\(\Leftrightarrow d_n.h^2\left(h-h_1\right)=d_g.h^3\)

\(\Rightarrow h_1=h-\dfrac{d_g.h^3}{d_n.h^2}=h-\dfrac{d_g.h}{d_n}=0,1-\dfrac{8000.0,1}{10000}=0,02m=2cm\)

\(\Rightarrow\)phần gỗ chìm trong nước là \(h-h_1=8cm\)

b) Ta thấy \(d_d< d_g< d_n\) nên Khối gỗ sẽ nằm cân bằng giữa hai mực chất lỏng .

Gọi phần gỗ ngập trong dầu là \(h_2\) \(\Rightarrow\) phần gỗ ngập trong dầu là \(h-h_2\)

Lực đấy asimet tác dụng vào gỗ lúc này là : \(F_{A'}=F_1+F_2=d_dh^2h_2+d_nh^2\left(h-h_2\right)\)

Mà \(F_{A'}=P\) nên \(d_dh^2h_2+d_nh^2\left(h-h_2\right)=d_gh^3\)

\(\Rightarrow h_2=\dfrac{d_gh^3-d_nh^3}{d_dh^2-d_nh^2}=\dfrac{d_gh-d_nh}{d_d-d_n}=\dfrac{8000.0,1-10000.0,1}{6000-10000}=0,05m=5cm\)

Vậy phần gỗ ngập trong dầu là \(5cm\)

\(PT\Leftrightarrow\left(\dfrac{x-b-c}{a}-1\right)+\left(\dfrac{x-a-c}{b}-1\right)+\left(\dfrac{x-a-b}{c}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-a-b-c}{a}+\dfrac{x-a-b-c}{b}+\dfrac{x-a-b-c}{c}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-a-b-c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=0\)

Mà \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ne0\) nên \(x-a-b-c=0\Rightarrow x=a+b+c\)

Vậy nghiệm của PT là \(x=a+b+c\)

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x(m) (x>0)

\(\Rightarrow\) chiều rộng của hình chữ nhật là \(x-5\left(m\right)\)

\(\Rightarrow\) Diện tích hình chữ nhật là \(x\left(x-5\right)\)(m²)

Vì nếu giảm chiều dài 5m và tăng chiều rộng 3m thì diện tích giảm \(40m^2\)nên ta có PT:

\(\left(x-5\right)\left(x-5+3\right)=x\left(x-5\right)-40\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x-2\right)=x\left(x-5\right)-40\)

\(\Leftrightarrow x^2-7x+10-x^2+5x+40=0\)

\(\Leftrightarrow-2x+50=0\Rightarrow x=25\)(TMĐKXĐ)

\(\Rightarrow\) Chiều rộng ban đầu \(25-5=20m\)

Vậy kích thước ban đầu hình chữ nhật là 20m;25m

\(PT\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(5x^2y^2-35xy+60\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+5\left(xy-3\right)\left(xy-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=5\left(3-xy\right)\left(xy-4\right)=0\)

Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\) \(\Leftrightarrow5\left(3-xy\right)\left(xy-4\right)\ge0\Rightarrow3\le xy\le4\)

Xét từng giá trị là ra

\(x^4-4x+5=x^4-2x^2+1+2x^2-4x+2+2\)

\(=\left(x^2-1\right)^2+2\left(x-1\right)^2+2\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-1\right)^2\ge0\forall x\\2\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\end{matrix}\right.\) nên \(\left(x^2-1\right)^2+2\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x^2-1\right)^2+2\left(x-1\right)^2+2\ge2>0\forall x\)

Hay \(x^4-4x+5>0\forall x\)(đpcm)

15' = 15/60 = 1/4 giờ

45' = 45/60 = 3/4 giờ

20' = 20/60 = 1/3 giờ

10' = 10/60 = 1/6 giờ

30' = 30/60 = 1/2 giờ

5' = 5/60 = 1/12 giờ