Vì \(\left(2+\sqrt{2}\right)^x.2^x\left(2-\sqrt{2}\right)^x=4^x\)

nên ta đặt \(a=\left(2+\sqrt{2}\right)^x>0;b=2^x\left(2-\sqrt{2}\right)^x>0\Rightarrow a.b=4^x\)

Phương trình trở thành \(a+b=1+ab\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}a=1\\b=1\end{array}\right.\)

Suy ra \(\left[\begin{array}{nghiempt}\left(2+\sqrt{2}\right)^x=1\\2^x\left(2-\sqrt{2}\right)^x=1\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow x=0\)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x=0\)

Ta thấy nếu một trong 3 số x, y, z bằng 0 thì 2 số còn lại cũng bằng 0 và M = 0

Xét trường hợp \(xyz\ne0\) :

Đặt \(2^x=3^y=6^{-z}=k>0\). Khi đó \(2=k^{\frac{1}{x}};3=k^{\frac{1}{y}};6=k^{-\frac{1}{z}}\)

mà \(2.3=6\) nên \(k^{\frac{1}{x}}.k^{\frac{1}{y}}=k^{-\frac{1}{z}}\)

                                    \(\Leftrightarrow k^{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}=k^{-\frac{1}{z}}\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=-\frac{1}{z}\)

                                                             \(\Leftrightarrow xy+yz+zx=0\)

Vậy trong mọi trường hợp, ta đều có : \(M=0\)

Ta có : \(1+\left(\frac{x^4-1}{2x^2}\right)^2=\frac{x^8+2x^4+1}{4x^4}\) nên \(1+\sqrt{1+\left(\frac{x^4-1}{2x^2}\right)^2}=1+\frac{x^4+1}{2x^2}=\frac{\left(x^2+1\right)^2}{2x^2}\)

Do đó \(N=\frac{x^2+1}{x\sqrt{2}}\), thay \(x=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(2^{\sqrt{2}}-2^{-\sqrt{2}}\right)\) vào ta được :

\(N=\frac{\frac{1}{2}\left(2^{\sqrt{2}}+2^{-\sqrt{2}}-2\right)+1}{\frac{1}{2}\left(2^{\sqrt{2}}+2^{-\sqrt{2}}\right)}=\frac{2^{2\sqrt{2}}+2^{-2\sqrt{2}}}{2^{\sqrt{2}}+2^{-\sqrt{2}}}\)

Nhận xét : \(lg\tan1^0+lg\tan89^0=lg\left(\tan1^0.\tan89^0\right)=lg1=0\)

                  \(lg\tan2^0+lg\tan88^0=lg\left(\tan1^0.\tan88^0\right)=lg1=0\)

                 ...................................................................................

                 ....................................................................................

Và \(lg\tan45^0=lg1=0\)

Suy ra \(S=lg\tan1^0+lg\tan2^0+lg\tan3^0+......+lg\tan89^0\)

              \(=\left(lg\tan1^0+lg\tan89^0\right)+\left(lg\tan2^0+lg\tan88^0\right)+....+lg\tan45^0\)

Vậy \(S=lg\tan1^0+lg\tan2^0+lg\tan3^0+...+lg\tan89^0=0\)

Ta có \(a=\frac{1}{2}\log_711;b=\log_27\)

Mặt khác  : \(\log_{\sqrt[3]{7}}\frac{121}{8}=3\log_7\frac{11^2}{2^3}=3\left(2\log_711-3\log_72\right)=6\log_711-\frac{9}{\log_27}=12a-\frac{9}{b}\)

Vậy \(\log_{\sqrt[3]{7}}\frac{121}{8}=12a-\frac{9}{b}\)

Ta có \(\sqrt[4]{49+20\sqrt{6}}=\sqrt[4]{25+10\sqrt{24}+24}=\sqrt[4]{\left(5+2\sqrt{6}\right)^2}\)

                               \(=\sqrt[4]{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^4}=\sqrt{3}+\sqrt{2}\)

Tương tự : \(\sqrt[4]{49-20\sqrt{6}}=\sqrt{3}-\sqrt{2}\) ( Do \(\sqrt{3}>\sqrt{2}\) )

Suy ra \(\sqrt[4]{49+20\sqrt{6}}+\sqrt[4]{49-20\sqrt{6}}=2\sqrt{3}\)

Đặt \(a=\sqrt[3]{\frac{23+\sqrt{513}}{4}};b=\sqrt[3]{\frac{23-\sqrt{513}}{4}}\Rightarrow a^3+b^3=\frac{23}{2}\)

\(ab=1\) và \(3x+1=a+b\)

Suy ra : \(\left(3x+1\right)^3-27x^3+27x^2+9+1=27\left(x^3+x^2+1\right)+3\left(3x+1\right)-29\)

hay : \(A=\frac{\left(3x+1\right)^3-3\left(3x+1\right)+29}{27}=\frac{\left(a+b\right)^3-3\left(a+b\right)+29}{27}\)

                                             \(=\frac{a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)-3\left(a+b\right)+29}{27}=\frac{\frac{23}{2}+29}{27}=\frac{3}{2}\)

Vậy giá trị của biểu thức đã cho là \(A=\frac{3}{2}\)

Ta có \(y'=-4x^3-2x\)

a) Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(d:y=\frac{1}{6}x-\frac{1}{6}\)

Suy ra \(y'\left(x_0\right)=-6\Leftrightarrow2x_0^3+x_0^2-3=0\Leftrightarrow x_0=1\Rightarrow y_0=-3\)

Phương trình tiếp tuyến là \(y=-6x+3\)

b) Vì tuyến tuyến song song với đường thẳng \(y=6x+2\) nên ta có :

\(y'\left(x_0\right)=6\Leftrightarrow2x_0^3+x_0^2+3=0\Leftrightarrow\left(x_0+1\right)\left(2x_0^2-2x_0+3\right)=0\Rightarrow x_0=-1\Rightarrow y_0=-3\)

Nên ta có phương trình tiếp tuyến là :

                     \(y=6\left(x+1\right)-3=6x+3\)

Số trứng gà người đó mang ra chợ bán là:

                120-42=78 ( quả )

Người đó đã bán được số quả trứng gà là:

                 78 x 2:3=52 (quả )

Số trứng gà chưa bán là:

                  78-52=26 (quả)

                            Đáp số:26 quả

thương hai số là 1,5.

1,5 = 3/2.

tổng số phần bằng nhau là:

3 + 2 = 5 (phần)

số bé là:

1,5 : 5 x 2 = 0,6

số lớn là:

1,5 - 0,6 = 0,9

đáp số: SB: 0,6.

              SL: 0,9.