Tập xác định : D=R. Phương trình đã cho tương đương với :

\(\frac{1}{8}\left(4x-4\right)^2-\frac{7}{4}\left(4x-4\right)+12-3\sqrt[3]{4x-4}=0\)  (1)

Đặt \(t=\sqrt[3]{4x-4}\) thay vào phương trình (1) ta có :

\(t^6-14t^3-24t+96=0\)

hay :

\(\left(t-2\right)^2\left(t^4+4t^3+12t^2+18t+24\right)=0\)  (2)

Nếu \(t\le0\) thì \(t^6-14t^3-24t+96>0\)

Nếu t > 0 thì \(t^4+4t^3+12t^2+18t+24>0\)

Do đó (2) <=> \(t=2\Rightarrow x=3\)

Tập xác định \(D=\left[-1;1\right]\)

Phương trình đã cho viết lại như sau :

\(\left(1+x\right)+2\left(1-x\right)-2\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}-3\sqrt{1-x^2}=0\)    (a)

Đặt \(u=\sqrt{1+x}\) và \(v=\sqrt{1-x}\); \(\left(u\ge0;v\ge0\right)\), ta được :

\(u^2+2v^2-2v+u-3uv=0\)

\(\Leftrightarrow\left(u^2-2uv\right)+\left(u-2v\right)-\left(uv-2v^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(u-2v\right)\left(u-v+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}u=2v\\u-v+1=0\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\sqrt{1+x}=1\sqrt{1-x}\\\sqrt{1+x}+1=\sqrt{1-x}\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(\frac{3}{5};-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\)

Đặt điện áp u = U₀cos(ωt + φ) vào hai đầu đoạn mạch có điện trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Hiện tượng cộng hưởng điện xảy ra khi

A. LCω = 1

B. ω = LC

C. LCω² = 1

D. ω² = LC

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó \(I\left(2;0;2\right)\) với mọi điểm M đều có :

\(MA^2+MB^2=\overrightarrow{MA^2}+\overrightarrow{MB^2}\)

                       \(=\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}\right)^2+\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right)^2\)

                       \(=2MI^2+\left(IA^2+IB^2\right)=2MI^2+\frac{AB^2}{2}\)

Do đó \(M\in\left(P\right)\) sao cho \(MA^2+MB^2\) bé nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P)

Gọi \(\left(x;y;z\right)\) là tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm I trên mặt phẳng (P). Khi đó ta có hệ phương trình :

\(\begin{cases}x+y+z-6=0\\\frac{x-2}{1}=\frac{y-0}{1}=\frac{z-2}{1}\end{cases}\)

Giải hệ thu được :

\(x=\frac{8}{3};y=\frac{2}{3};z=\frac{8}{3}\)

Vậy điểm M cần tìm là \(M\left(\frac{8}{3};\frac{2}{3};\frac{8}{3}\right)\)

Từ đầu thế kỉ IV đến giữa thế kỉ V, Ấn Độ thống nhất dưới Vương triều Gúp - ta, người Ấn Độ thời kỳ này biết sử dụng công cụ bằng sắt nên nghề luyện kim rất phát triển.

 Họ đúc được những cột sắt không rỉ hay những bức tượng đồng cao 2m, dệt được những tấm vải chất lượng cao mềm, nhẹ, mỏng, nhiều màu sắc không phai và những đồ kim hoàn bằng vàng, bạc, ngọc

a. \(y=\left(x^2-4\right)^{\frac{\pi}{2}}\)

Điều kiện \(x^2-4>0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x< -2\\x>2\end{array}\right.\)

Suy ra tập xác đinh \(D=\left(-\infty;-2\right)\cup\left(2;+\infty\right)\)

b.\(y=\left(6-x-x^2\right)^{\frac{1}{3}}\)

Điều kiện \(6-x-x^2>0\Leftrightarrow x^2+x-6< 0\)

                                      \(\Leftrightarrow-3< x< x\)

Vậy tập xác định là \(D=\left(-3;2\right)\)

1973, vì 1 + 9 + 7 + 3 = 20, 1973 + 20 = 1993.

Ta có : 

\(\begin{cases}a=\log_{27}5=\frac{\log_25}{\log_227}=\frac{\log_25}{3\log_23}=\frac{\log_25}{3c}\Rightarrow\log_25=3ac\\b=\log_87=\frac{\log_27}{\log_28}=\frac{\log_27}{3}\Rightarrow\log_27=3b\end{cases}\)

\(\Rightarrow J=\log_635=\frac{\log_235}{\log_26}=\frac{\log_25+\log_27}{1+\log_23}=\frac{3ac+3b}{1+c}\)