7)\(\frac{1}{1-x^2}>\frac{3x}{\sqrt{1-x^2}}-1\)(-1<x<1)

Đặt a=1-x² ta được: (ĐK a>0)

\(\frac{1}{a}>\frac{3x}{\sqrt{a}}-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}-\frac{3\sqrt{a}x}{a}+\frac{a}{a}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1-3\sqrt{a}x+a}{a}>0\)

\(\Leftrightarrow1-3\sqrt{a}x+a>0\left(a>0\right)\)

\(\Leftrightarrow1-3\sqrt{x^2-1}.x+x^2-1>0\)

\(\Leftrightarrow x^2>3\sqrt{x^2-1}x\)

<=>x⁴ > 9.(x²-1).x²

<=>x⁴>9x⁴-9x²

<=>8x⁴-9x²<0

<=>x².(8x²-9)<0

<=>8x²-9<0

<=>x²<9/8

=>\(-\frac{3\sqrt{2}}{4}\)<x<\(\frac{3\sqrt{2}}{4}\)

PTHH:

\(Mg+2HCl\rightarrow MgCl_2+H_2\)

x/2____x

\(Mg+H_2SO_4\rightarrow MgSO_4+H_2\)

y_____y

\(n_{Mg}=\frac{4,8}{24}=0,2\left(mol\right)\)

Gọi x là \(n_{HCl}\)=> V=2000x

y là \(n_{H_2SO_4}\)=>V=4000y

Ta có hệ phương trình: \(\begin{cases}\frac{x}{2}+y=0,2\\2000x=4000y\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=0,2\\y=0,1\end{cases}\)

Vậy V=2.0,2=0,4 (lít)

Nội dung nào dưới đây là một trong những mục tiêu của chính sách dân số nước ta ?

A. Tuyên truyền, giáo dục biện pháp kế hoạch hóa gia đình

B. Tổ chức tốt bộ máy làm công tác dân số

C. Nâng cao chất lượng dân số

D. Phát triển nguồn nhân lực

Ta thấy: \(\frac{8}{9}=\frac{8.\left(9+m\right)}{9.\left(9+m\right)}=\frac{72+8m}{81+9m}\)

\(\frac{8+m}{9+m}=\frac{9.\left(8+m\right)}{9.\left(9+m\right)}=\frac{72+9m}{81+9m}\)

Vì 72+8m<72+9m (m thuộc N*) nên: \(\frac{72+8m}{81+9m}<\frac{72+9m}{81+9m}\)

hay \(\frac{8}{9}<\frac{8+m}{9+m}\)

 xem lại chỗ đâm nhé

Cho tam giác ABC ở phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông tại A đó là tam giác ABD và tam giác ACE sao cho AB = AC và AC = AE . Kẻ AH vuông góc BC . Gọi I là giao điểm của HA và DE . Chứng minh DI = IE

Ta có:1+2+3+4+...+n=n.(n+1):2=465

=>n.(n+1)=465.2

=>n.(n+1)=930

n.(n+1)=30.31

=>n=30

bỏ tên tui đi tui ráng suy nghĩ

\(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}=11\)

\(\Leftrightarrow-1+\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{3}-...-\sqrt{n-1}+\sqrt{n}=11\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{n}-1=11\Leftrightarrow\sqrt{n}=12\Leftrightarrow n=144\)

\(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{100^2}>\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+...+\frac{1}{100.101}\)

\(=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}=\frac{1}{5}-\frac{1}{101}=\frac{96}{505}>\frac{1}{6}\)

\(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\frac{1}{4}-\frac{1}{100}<\frac{1}{4}\)

Suy ra: điều cần chứng minh