a)Ta có a+b=5252 =>a=5252-b

Thay a=5252-b vào 2b-a=3535 ta được:

2b-(5252-b)=3535

=>2b-5252+b=3535

=>3b=3535+5252

=>3b=8787

=>b=2929 

=>a=5252-b=5252-2929=2323

Vậy phân số cần tìm là: \(\frac{2929}{2323}\)

b)Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{2929}{2323}=\frac{29.101}{23.101}=\frac{29}{23}\)

Gọi số cần tìm là \(\overline{abc}\) (0<a≤9;0≤b,c≤9;a,b,c∈N  )

Theo đề ta có: \(\frac{a+b+c}{3}\) =6⇒a+b+c=18⇒a+b+c=18  và a=3c=>c=\(\frac{a}{3}\)

Suy ra: 3c+b+c=18 =>4c+b=18

Do a≤  9 =>c≤  \(\frac{9}{3}\) =3

=>c có thể là 0;1;2;3

Với c=0

=>4.0+b=18 =>b=18 (loại)

Với c=1 

=>4.1+b=18 =>b=14(loại)

Với c=2 

=>4.2+b=18 =>b=10(loại)

Với c=3 

=>4.3+b=18=>b=6 (nhận) 

=>a=3.3=9

Vậy số cần tìm là 963

aaaaaaaa nhầm

Gọi số cần tìm là \(\overline{abc}\)(\(0< a\le9;0\le b,c\le9;a,b,c\in N\))

Theo đề ta có: \(\frac{a+b+c}{3}=6\Rightarrow a+b+c=18\) và a=3c=>c=\(\frac{a}{3}\)

Suy ra: 3c+b+c=18 =>4c+b=18

Do a\(\le\)9 =>c\(\le\)\(\frac{9}{3}=3\)

=>c có thể là 0;1;2;3

Với c=0

=>4.0+b=18 =>b=18 (loại)

Với c=1 

=>4.1+b=18 =>b=14(loại)

Với c=2 

=>4.2+b=18 =>b=10(loại)

Với c=3 

=>4.3+b=18=>b=4 (nhận) 

=>a=3.3=9

Vậy số cần tìm là 943

Gọi q₁ là thương của a khi chia cho 7 =>a=7q₁+5

=>a+9=7q₁+14=7.(q₁+2)=>a+9 chia hết cho 7 (1)

Gọi q₂ là thương của a khi chia cho 13 =>a=13q₂+4

=>a+9=13q₂+13=13.(q₂+1)=>a+9 chia hết cho 13 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: a+9 là bội chung của 7 và 13

Mà U7CLN(7;13)=1 =>a+9 chia hết cho 7.13=91

Đặt a+9=91k =>a=91k-9 =91(k-1)+82

=>a chia 91 dư -9 hoặc dư 82 

Mà a là số tự nhiên nên a chia 91 dư 82

a) Ta có AE là phân giác của góc BAC

=>góc A₁= góc A₂=góc BAC /2 =60^o/2=30^o

Mà góc A₂+ góc E₁=90^o(tam giac AEK vuông tại K)

=>góc E₁=90^o-30^o=60^o(1)

Ta lại có: góc BAC + góc B₁=90^o( tam giác ABC vuông ở A)

=>góc B₁ = 90^o-60^o=30^o

Mà góc B₁+góc E₂=90^o(tam giác BEK vuông ở K)

=>góc E₂=90^o-30^o=60^o (2)

Từ (1) và (2) suy ra: góc E₁=góc E₂

Xét tam giác AEK vuông ở K và tam giác BEK vuông ở K :

góc E₁=góc E₂(cmt)

EK: chung

Suy ra: tam giác AEK= tam giác BEK (cgv-gn)

=>AK=BK (2 cạnh tương ứng)

 b)Vì  tam giác AEK= tam giác BEK  (câu a)

nên:AE=BE(2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác ACE vuông tại A và tam giác BDE vuông tại D có:

AE=BE (cmt)

góc AEC=góc BED (đối đỉnh)

Suy ra: tam giác ACE= tam giác BDE (ch-gn)

=>CE=ED (2 cạnh tương ứng )

Mà BE=AE(cmt)

nên: CE+BE=ED=AE 

Suy ra: AD=BC

\(M=1+\frac{1}{3}+1+\frac{1}{9}+1+\frac{1}{27}+...+1+\frac{1}{3^{98}}\)

\(=1.98+\left(\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}\right)\)

Đặt A=\(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+....+\frac{1}{3^{98}}\)

=>\(3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{97}}\)

=>3A-A=2A=\(1-\frac{1}{3^{98}}\Rightarrow A=\frac{1-\frac{1}{3^{98}}}{2}< 1\)

=>M=98+A<98+1<99<100

=>đpcm

phân số cuối sai thì phải

x:y:z=3:5:6

=>\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}=\frac{3x}{9}=\frac{5y}{25}=\frac{z}{6}=\frac{3x-5y+z}{9-25+6}=\frac{30}{-10}=-3\)

Suy ra: \(\frac{x}{3}=-3\Rightarrow x=-9;\frac{y}{5}=-3\Rightarrow y=-15;\frac{z}{6}=-3\Rightarrow z=-18\)

Xem lại đề xem góc BAD = góc DAE mà D lại nằm trên BC thì D trùng vs B coi lại