Rút gọn :  A =  \(\sqrt[3]{4+\sqrt{80}}-\sqrt[3]{\sqrt{80}-4}\)

B=15-x+6\(\sqrt{x}\)

B= -x+6\(\sqrt{x}\)-9+24

B=-(\(\sqrt{x}\)-3)²+24

Dấu "=" xẫy ra khi x=9

Vậy Max B = 24 khi x= 9

A= -x+\(4\sqrt{x}\)+5

A= -x+\(4\sqrt{x}\)-4+9

A= -(x-\(4\sqrt{x}\)+4)+9

A=-(\(\sqrt{x}\)-2)² +9 ≤9

Dấu "=" xẩy ra khi -(\(\sqrt{x}\)-2)=0 

=> x=4

Vậy Max A=9 khi x=4

🎶  Cho am³=bn³=cp³ và \(\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{p}=1\) . Chứng minh rằng :

\(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{am^2+bn^2+cp^2}\)   

Cho a= \(\sqrt{2}-1\) 

a) Viết a² , a³ dưới dạng \(\sqrt{m}-\sqrt{m-1}\) trong đó m là số tự nhiên .

b*) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, số aⁿ viết được dưới dạng trên.

Cho biết : \(\sqrt{x^2-6x+13}-\sqrt{x^2-6x+10}\)=1

Tính :        \(\sqrt{x^2-6x+13}+\sqrt{x^2-6x+10}\)=?

Ta có : x+y= -1 và xy= \(\dfrac{-1}{2}\)

x²+y²= (x+y)²-2xy=1-1=0

x⁴+y⁴ = (x²+y²)²-2x²y²=0+\(\dfrac{1}{2}\)=\(\dfrac{1}{2}\)

x⁸+y⁸=(x⁴+y⁴)²-2x⁴y⁴=\(\dfrac{1}{4}\)-\(\dfrac{1}{8}\)=\(\dfrac{1}{8}\)

x³+y³=(x+y)³-3xy(x+y)=-1\(-\dfrac{3}{2}\) =\(\dfrac{-1}{2}\)

x¹¹+y¹¹=(x⁸+y⁸)(x³+y³)-x³y³(x⁵+y⁵)=\(\dfrac{1}{8}\).\(\dfrac{-1}{2}\)+\(\dfrac{1}{8}\)(x⁵+y⁵) 

Bạn tính x⁵+y⁵ rồi thế vô ( Tính x³+y³ và x²+y² rồi làm giống cách trên chứ dài quá mình viết không nổi  )

\(\dfrac{1}{\sqrt{x-3}}< -1=>\sqrt{x-3}< 0=>x\varepsilon\) rỗng

Rút gọn : A=\(\dfrac{\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}}{\sqrt{x+\sqrt{2x-1}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}}}.\left(\sqrt{2x-1}\right)\)