1.A

2.C

3.C

4.A

5.D

6.D

7.C

8.A

a/ \(\text{➝}\text{ }\left(4x-10\right)\left(24+5x\right)=0\)

⇔\(\text{➝}\text{ }4x-10=0\text{⇔}4x=-10\text{⇔}x=-\dfrac{5}{2}\)

\(\text{➝}\text{ }24+5x=0\text{⇔}5x=-24\text{⇔}x=-\dfrac{24}{5}\)

Vậy: Phương trình có nghiệm \(S=\left\{-\dfrac{5}{2};-\dfrac{24}{5}\right\}\)

b/ \(\left(3,5-7x\right)\left(0,1x+2,3\right)=0\)

⇔\(\text{➝}3,5-7x=0\text{⇔}-7x=-3,5\text{⇔}x=\dfrac{1}{2}\)

\(\text{➝}0,1x+2,3=0\text{⇔}0,1x=-2,3\text{⇔}x=-23\)

Vậy: Phương trình có nghiệm \(S=\left\{-23;\dfrac{1}{2}\right\}\)

- Do E là trung điểm của CD

\(=>DE=CE=\dfrac{CD}{2}\)

Mà \(AB=\dfrac{1}{2}CD\) (gt)

\(=>AB=DE=CD\)

- DE và CE trùng CD, AB // CD => AB // DE // CE

Tứ giác ABED có:
- AB=DE (cmt)
- AB // DE (cmt)

Vậy: Tứ giác ABED là hình bình hành (đpcm)
- Tương tự: Tứ giác ABCE có

- AB=CE (cmt)
- AB // CE (cmt)
Vậy tứ giác ABCE là hình bình hành (đpcm)

a/ \(2\left(x+y\right)-5a\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(2-5a\right)\)

b/\(a^2\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)\)

\(=\left(x-5\right)\left(a^2-3\right)\)

c/ \(4x\left(a-b\right)+6xy\left(a-b\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(4x+6xy\right)\)

\(=\left(a-b\right).2x\left(2+3y\right)\)

d/ \(y\left(a-b\right)-x\left(b-a\right)\)

\(=y\left(a-b\right)+x\left(a-b\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(y+x\right)\)

e/ \(6x\left(x-y\right)+8y\left(y-x\right)\)

\(=6x\left(x-y\right)-8y\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(6x-8y\right)\)

\(=\left(x-y\right).2\left(3x-4y\right)\)

f/ \(4\left(x-3\right)^2-2x\left(x-3\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(4\left(x-3\right)-2x\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(2x-12\right)\)

\(=\left(x-3\right).2\left(x-6\right)\)

\(\left(-\dfrac{1}{2}\right)-\left(-\dfrac{3}{5}\right)+9-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{71}-\left(-\dfrac{2}{7}\right)+\dfrac{4}{35}-\dfrac{7}{18}\)

\(=\left(-\dfrac{22635}{44730}\right)-\left(-\dfrac{26838}{44730}\right)+\dfrac{402570}{44730}-\dfrac{4970}{44730}+\dfrac{630}{44730}-\left(-\dfrac{12780}{44730}\right)+\dfrac{5112}{44730}-\dfrac{35784}{44730}\)

\(=\left(-\dfrac{22635}{44730}\right)+\dfrac{26838}{44730}+\dfrac{402570}{44730}-\dfrac{4970}{44730}+\dfrac{630}{44730}+\dfrac{12780}{44730}+\dfrac{5112}{44730}-\dfrac{35784}{44730}\)

\(=\dfrac{-22635+26838+402570-4970+630+12780+5512-35784}{44730}\)

\(=\dfrac{384941}{44730}\)

\(-10x\left(2-x\right)-5x\left(x+2\right)=5x\left(x+3\right)\)

\(\text{⇔}10x\left(x-2\right)+5x\left(x-2\right)=-5x\left(x-3\right)\)

\(\text{⇔}\left(x-2\right)\left(10x+5x\right)=-5x\left(x-3\right)\)

\(\text{⇔}15x\left(x-2\right)=-5x^2+15\)

\(\text{⇔}15x^2-30=-5x^2+15\)

\(\text{⇔}15x^2+5x^2=30+15\)

\(\text{⇔}20x^2=45\)

\(\text{⇔}x=\sqrt{\dfrac{45}{20}}=\dfrac{3}{2}\)

Vậy: \(x=\dfrac{3}{2}\)

Xét △ABC cân tại A:

\(\hat{B}=\dfrac{180°-\hat{A}}{2}=\dfrac{180°-108°}{2}=36°\)

Mà Góc B = Góc C => Góc C = 36°

- BE là tia phân giác góc B, AD là tia phân giác góc A

\(=>\hat{EBC}=\dfrac{36°}{2}=18°\); \(\hat{CAB}=\dfrac{\hat{BAC}}{2}=\dfrac{108°}{2}=54°\)

- Gọi F là trung điểm của CD
- △ABC cân tại A có đường phân giác AD => AD đồng thời là đường trung tuyến, hay: D là trung điểm BC
=> DF là đường trung bình của △CBE
=> DF // BE và \(DF=\dfrac{BE}{2}\)
=> Góc CDF = Góc CBE = 18° (đồng vị)
- Mặt khác: Góc AFD là góc ngoài của △CDF
=> Góc AFD = Góc CDF + Góc FCD
hay: Góc AFD = 18° + 36° = 54°
△ADF có: Góc DAF = Góc AFD = 54°
=> △ADF là tam giác cân => AD = DF
Mà  \(DF=\dfrac{BE}{2}\)

Vậy: \(AD=\dfrac{BE}{2}hay:AD=\dfrac{1}{2}BE\left(đpcm\right)\)

\(25-\left(\dfrac{1}{4}x\right)^2\)

\(=5^2-\left(\dfrac{1}{4}x\right)^2\)

\(=\left(5+\dfrac{1}{2}x\right)\left(5-\dfrac{1}{2}x\right)\)

\(x^3-\left(x-y\right)^3\)

\(=\left(x-x-y\right)\left(x^2+x^2-xy+x^2-2xy+y^2\right)\)

\(=-y\left(3x^2-3xy+y^2\right)\)

\(\dfrac{x^3}{125}+\dfrac{y^3}{27}\)

\(=\dfrac{x^3}{5^3}+\dfrac{y^3}{3^3}\)

\(=\left(\dfrac{x}{5}+\dfrac{y}{3}\right)\left(\dfrac{x^2}{25}-\dfrac{xy}{15}+\dfrac{y^2}{9}\right)\)

a/
△ACD có:
- MN lần lượt đi qua trung điểm của AD và AC tại M và N
=> MN là đường trung bình của △ACD
Mặt khác, hình thang ABCD có:
- MP lần lượt đi qua trung điểm của AD và BC tại M và P
=> MP là đường trung bình của hình thang ABCD
=> MN trùng MP 
Vậy: M, N, P thẳng hàng. (đpcm)

b/
- MN là đường trung bình của △ACD (cmt)
=> \(MN=\dfrac{1}{2}CD\) 
Hay: \(MN=\dfrac{1}{2}.7=3,5\left(cm\right)\)
- MP là đường trung bình của hình thang ABCD (cmt)
=> \(MP=\dfrac{1}{2}AB.CD\)
Hay: \(MP=\dfrac{5+7}{2}=6\left(cm\right)\)
- \(NP=MP-MN\)
Hay: \(NP=6-3,5=2,5\left(cm\right)\)
- Nhận xét: Độ dài MP = 1/2 tổng độ dài hai đáy AB và CD
Vậy:
\(MN=3,5\left(cm\right)\)
\(NP=2,5\left(cm\right)\)
\(MP=6\left(cm\right)\)

a/ Do ABCD là hình bình hành nên:
- AB=CD; AD=BC
- Mà E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC
=> AE=ED=BF=FC
Xét △ABE và △FCD có:
- AE=CF (cmt)
- Góc BAE = Góc FCD (gt)
- AB=CD (gt)
=> △ABE=△CDF (c.g.c)
Vậy: BE=DF; góc ABE = góc CDF (đpcm)

b/ Ta có:
- BC // AD (gt)
- Tia BF thuộc tia BC, tia DE thuộc tia AD
=> BF // DE 
DE = BF (cmt)
=> DEBF là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành)
Vậy: EB // DF (đpcm)