\(\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)-\left(2x+1\right)^2\)

\(=4x^2-9-4x^2-4x-1\)

\(=-4x-10\)

Thay \(x=\dfrac{1}{2}\) vào \(-4x-10\) ta được:

\(\left(-4\right)\cdot\dfrac{1}{2}-10\)

\(=-12\)

Vậy: Giá trị của \(-4x-10\) tại \(x=\dfrac{1}{2}\) là \(-12\)

\(27a^3-8\)

\(=\left(3a\right)^3-2^3\)

\(=\left(3a-2\right)\left(9a^2+6a+4\right)\)

- Gọi x là vận tốc của xe máy, với x>0

- Theo đề bài ta có:

 + Vận tốc của ô tô = \(\text{ x+20}\)

 + Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB = \(\dfrac{7}{2}\left(giờ\right)\)

 + Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB = \(\dfrac{5}{2}\left(giờ\right)\)

 + => Quãng đường AB theo xe máy là: \(s=v.t=x\cdot\dfrac{7}{2}=\dfrac{7x}{2}\left(km\right)\)

 + => Quãng đường AB theo ô tô là: \(s=v.t=\left(x+20\right)\cdot\dfrac{5}{2}=\dfrac{5x+100}{2}\left(km\right)\)

 - Do xe máy và ô tô cùng đi trên một quãng đường với đến B cùng một thời điểm nên ta có phương trình sau:

                               \(\dfrac{7x}{2}=\dfrac{5x+100}{2}\)

Suy ra: \(7x=5x+100\)

\(\text{⇔}7x-5x=100\)

\(\text{⇔}2x=100\)

\(\text{⇔}x=50\left(tmđk\right)\)

Vậy: - Vận tốc trung bình của xe máy là 50 (km/h)

         - Quãng đường AB dài \(50\cdot\dfrac{7}{2}=175\left(km\right)\)

a/ Nối AM

- Do D đối xứng với M qua AB => AB là đường trung trực của MD
=> AD=AM (t/c đường trung trực)

- Do E đối xứng với M qua AC => AC là đường trung trực của ME
=> AE=AM (t/c đường trung trực)

Từ đó suy ra: AD=AE hay A là trung điểm của DE hay D đối xứng với E qua A (đpcm)

b/ Ta có: AM=AE (cmt)

- Tứ giác MAEC có: AE=AM => Tứ giác MAEC là hình thoi => CE // AM 

Tương tự ta cũng có: AM=AD (cmt)

- Tứ giác ADBM có: AM=AD => Tứ giác ADBM là hình thoi => BD // AM

Từ đó suy ra được: BD // CE (đpcm)

c/ Điểm M phải là trung điểm của BC thì DE mới có độ dài nhỏ nhất

\(\left(12x-5\right)\left(4x-1\right)+\left(3x-7\right)\left(1-16x\right)=81\)

\(\text{⇔}48x^2-32x+5-48x^2-7+115x=81\)

\(\text{⇔}83x-2=81\)

\(\text{⇔}83x=83\)

\(\text{⇔}x=1\)

Vậy: x=1

 1. \(2x\left(x-3\right)+x^2-9=0\)

\(\text{⇔}2x\left(x-3\right)+\left(x+3\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\text{⇔}\left(x-3\right)\left(2x+x+3\right)=0\)

\(⇔\left[{}\begin{matrix}x-3=0⇔x=3\\2x+x+3=0⇔3x=-3⇔x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy: Phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{3;-1\right\}\)

2. \(x^2-10x=\left(x-2\right)^2-16\)

\(⇔x^2-10x=\left(x-2+4\right)\left(x-2-4\right)\)

\(⇔x^2-10x=x^2-4x-12\)

\(⇔x^2-10x-x^2+4x+12=0\)

\(⇔-6x+12=0\)

\(⇔-6x=-12\)

\(⇔x=2\)

Vậy: Phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{2\right\}\)

\(3^2-6x+5< 0\)

\(\text{⇔}-6x+14< 0\)

\(\text{⇔}-6x< 0-14\)

\(\text{⇔}-6x< -14\)

\(\text{⇔}x>\dfrac{7}{3}\)

Vậy: Bất phương trình có nghiệm \(S=\left\{x\text{ | }x>\dfrac{7}{3}\right\}\)

Hợp chất A:

- Khối lượng của từng nguyên tố là:
\(m_{Na}=\dfrac{58,5\text{ｘ}43,3}{100}=25\left(g\right)\)

\(m_C=\dfrac{58,5ｘ11,3}{100}=7\left(g\right)\)

\(m_O=58,5-25-7=26,5\left(g\right)\)

- Số mol của từng nguyên tố là:
\(n_{Na}=\dfrac{25}{23}=1\left(mol\right)\)

\(n_C=\dfrac{7}{12}=1\left(mol\right)\)

\(n_O=\dfrac{26,5}{16}=2\left(mol\right)\)
Vậy: Công thức hoá học của hợp chất A là \(NaCO_2\)

- Hợp chất B:

- Khối lượng của từng nguyên tố:
\(m_{Cl}=\dfrac{60,68\text{ｘ}106}{100}=64\left(g\right)\)

\(m_{Na}=106-64=42\left(g\right)\)

- Số mol của từng nguyên tố là:
\(n_{Cl}=\dfrac{64}{35,5}=2\left(mol\right)\)

\(n_{Na}=\dfrac{42}{23}=2\left(mol\right)\)

Vậy: Công thức hoá học của hợp chất B là \(Na_2Cl_2\)

Có: \(X_2\left(SO_4\right)_3\)
Áp dụng công thức Hoá trị ta được:

\(x.2=II.3\) => \(x=\dfrac{II.3}{2}=\dfrac{2.3}{2}=\dfrac{6}{2}=3\)
=> X hoá trị III

Tương tự: \(HY\)

Áp dụng công thức Hoá trị ta được:

\(x.1=I.1\) => \(x=\dfrac{I.1}{1}=\dfrac{1}{1}=1\)

=> Y hoá trị I
Vậy: Công thức hoá học của hợp chất đó là: \(XY_3\). Chọn \(C\)