\(\text{Cho hai số dương x,y có tổng bằng 1, tìm giá trị nhỏ nhất của:}\)
\(P=\left(1-\dfrac{1}{x^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{y^2}\right)\)

Cho hình thang vuông ABCD có \(\widehat{A}=\widehat{B}=90^o\). AB=BC=2a, gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên AC. M là trung điểm của HC. Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BDM.

Cho tam giấc ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Gọi Q,K lần lượt là trung điểm của BH và CH. CMR: MQ // KN

Cho tam giấc ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh: AH.BC= HN.AC + HM.AB

\(\text{Giải phương trình}:\)
\(\sqrt{3x-2}-\sqrt{7-x}+3x^2-20x=-9\)

\(\text{Hình bạn tự vẽ }\)
\(\text{Xét △AHB và △CHA có:}\)
\(\text{∠AHB = ∠AHC = 90 độ (AH⊥BC)}\)
\(\text{∠BAH = ∠C (cùng phụ ∠ABH)}\)
\(=>\text{Δ}AHB\sim\text{Δ}CHA\left(g.g\right)\)
\(=>\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH} \)
\(=>AH^2=BH.HC\)
\(=>AH^2=5.28,8=144\left(cm\right)\)
\(=>AH=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)
\(\text{Ta có}:\)
\(HC=HD+DC\)
\(=>HC=AH+DC\left(\text{Vì AHDE là hình vuông}\right)\)
\(=>28,8=12+DC\)
\(=>DC=16,8\left(cm\right)\)
\(\text{Vì FD // AH (ED // AH(AHDE là hình vuông))}\)
\(=>\dfrac{DC}{HC}=\dfrac{FD}{AH}\left(\text{Hệ quả định lý Ta-lét}\right)\)
\(=>\dfrac{16,8}{28,8}=\dfrac{FD}{12}\)
\(=>FD=\dfrac{12.16,8}{28,8}\)
\(=>FD=7\left(cm\right)\)
\(S_{BFC}=\dfrac{1}{2}.FD.BC=\dfrac{1}{2}.7.\left(BH+HC\right)=\dfrac{1}{2}.7.\left(5+28,8\right)=118,3\left(cm^2\right)\)