Câu `5:`

`a)`

`x^2 + 6x + 9`

`= x^2 + 2.x.3+3^2`

`= (x+3)^2`

`b)`

`4x^2-4x+1`

`= (2x)^2 - 2.2x.1+1^2`

`= (2x-1)^2`

`c)`

`9x^2 - 12xy + 4y^2`

`= (3x)^2 -2.3x.2y+(2y)^2`

`= (3x-2y)^2`

`d)`

`(x-y/3)(x+y/3)`

`= x^2 - (y/3)^2`

`= x^2 - (y^2)/9`

 `b)`

`P=(x^4)/4 - x^2y +y^2`

`P= ((x^2)/2)^2 - 2. (x^2)/2 . y + y^2`

`P= ((x^2)/2 -y)^2`

Thay `x=4;u=1/2` vào `P` ta được:

`P=((4^2)/2 - 1/2 )^2= (16/2 -1/2)^2= (15/2)^2= (15^2)/(2^2)=225/4`

Vậy `P=225/4` tại `x=4; y=1/2`.

`a)`

Thay `m=5` vào phương trình ta được:

`x^2 -2(5-1)x-2.5=0`

`<=> x^2 -2.4x-10=0`

`<=> x^2 - 8x-10=0`

Có `Δ'= b' ^2 - ac`

`Δ'= (-4)^2 - 1.(-10)= 16-+10=26`

`=> \sqrt{Δ'}=\sqrt{26}`

`=>` Phương trình có hai nghiệm phân biệt

`x_1=(-b'+\sqrt{Δ'})/a= (-(-4) + \sqrt{26})/1= 4+\sqrt{26}`

`x_2= (-b' - \sqrt{Δ'})/a = (-(-4)-\sqrt{26})/1= 4-\sqrt{26}`

Vậy khi `m=5` thì `S={4+-\sqrt{26}}`

`b)`

Để phương trình có nghiệm kép thì `Δ'=0`

hay `[-(m-1)]^2-1.(-2m)=0`

`<=> m^2 -2m+1 + 2m=0`

`<=> m^2+1=0`

`<=> m^2=-1(` Vô lí vì `m^2 >=0 > -1 AA m)`

Vậy không có giá trị của `m` để phương trình có nghiệm kép

`1)`

`(x-2)^3+(x+2)^3`

`= x^3-6x^2 + 12x -8 + x^3+6x^2+12x+8`

`= 2x^3 +24x`

`2)`

`(x-1)^3 -(x+1)^3`

`= x^3-3x^2 + 3x-1 -(x^3 +3x^2+3x+1)`

`= x^3 -3x^2 +3x-1 -x^3 -3x^2-3x-1`

`= -6x^2 -2`

`3)`

`(1-x)^3 +(x+3)^3`

`= 1-3x+3x^2 -x^3 +x^3+9x^2 + 27x +27`

`= 12x^2 +24x +28`

`4)`

`(x+2y)^3 -(x-2y)^3`

`= x^3 + 6x^2y + 12xy^2 + 8y^3 -(x^3 - 6x^2y+12xy^2 - 8y^3)`

`= x^3 +6x^2y +12xy^2 +8y^3 -x^3 +6x^2y -12xy^2 + 8y^3`

`= 12x^2y +16y^3`

`5)`

`(y-x)^3 -(2x-y)^3`

`= y^3-3xy^2 + 3x^2y -x^3 -(8x^3 - 12x^2y + 6xy^2 -y^3)`

`= y^3 -3xy^2 + 3x^2y -x^3 -8x^3 +12x^2y - 6xy^2 +y^3`

`= -9x^3 +2y^3 -9xy^2 + 15x^2y`

`6)`

`(2x+y)^3 -2(y-x)^3`

`= 8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 +y^3 -2(y^3 - 3xy^2 + 3x^2y-x^3)`

`= 8x^3 +12x^2y + 6xy^2 +y^3 -2y^3 +6xy^2 - 6x^2y + 2x^3`

`= 10x^3 -y^3 +6x^2y +12xy^2`

`7)`

`(2x-3)^3 -2x(2x+1)^2`

`= 8x^3 - 36x^2 + 54x -  27 -2x(4x^2 + 4x+1)`

`= 8x^3 -36x^2 + 54x -27 -8x^3 - 8x^2 -2x`

`= -44x^2 + 52x -27`

`8)`

`(3x-1)^3 -27x^2(x+1)`

`= 27x^3 - 27x^2 + 9x -1 -27x^3 -27x^2`

`= -54x^2 +9x-1`

`9)`

`(2x+1)^3 -8x(x-1)^2`

`= 8x^3 + 12x^2 + 6x +1 -8x(x^2-2x+1)`

`= 8x^3 +12x^2 +6x +1 - 8x^3 +16x^2 -8x`

`= 28x^2 -2x +1`

`a)`

`x^2+4x+4`

`= x^2+2.x.2+2^2`

`= (x+2)^2`

`b)``

`x^2-8x+16`

`= x^2-2.x.4+4^2`

`= (x-4)^2`

`c)`

`9x^2 -12x+4`

`= (3x)^2 -2.3x.2+2^2`

`= (3x-2)^2`

`d)`

`(x - 1/2 y)(x+1/2 y)`

`= x^2 - (1/2 y)^2`

`= x^ - 1/4 y^2`

`e)`

`(xy^2 +1)(1-xy^2)`

`= (1-xy^2)(1+xy^2)`

`= 1^2 - (xy^2)^2`

`= 1- x^2y^4`

`f)`

`(3x+2y)^2 -4(3x+2y)+4`

`= (3x+2y)^2 -2.(3x+2y).2+2^2`

`= (3x+2y-2)^2`

Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là `x( 0<x< 9)`

Chữ số hàng đơn vị là `9-x`

Số cần tìm là `10x + (9-x)= 9x+9`

Số cần tìm khi viết theo thứ tự ngược lại là:

`10(9-x) +x= 90-10x+x=90-9x`

Vì số cần tìm khi thêm `63` đơn vị thì số thu được cũng viết bằng hai chữ số đó theo thứ tự ngược lại nên ta có phương trình:

`9x+9+63=90-9x`

`<=> 9x+72=90-9x`

`<=> 18x = 18`

`<=> x=1` ( Thỏa mãn)

`=>` Chữ số hàng đơn vị là `9-1=8`

`=>` Số cần tìm là `18`

Vậy số cần tìm là `18`

 `+) 4x-5=0<=> x=5/4`

$\lim_{x \to \frac{5}{4}^+} y$`=+oo`

$\lim_{x \to \frac{5}{4}^-} y$`=-oo`

 Vậy `x= 5/4` là tiệm cận đứng của `y=(2x-3)/(4x-5)`

`-> bbB`

`13/(\sqrt{20}-\sqrt{7})+1/(2-\sqrt{5})+(2\sqrt{7}-7)/(\sqrt{7})`

`= (13(\sqrt{20}+\sqrt{7}))/((\sqrt{20}-\sqrt{7})(\sqrt{20}+\sqrt{7})) + (2+\sqrt{5})/((2-\sqrt{5})(2+\sqrt{5}))+(\sqrt{7}(2-\sqrt{7}))/(\sqrt{7})`

`= (13(\sqrt{20}+\sqrt{7}))/((\sqrt{20})^2-(\sqrt{7})^2) + (2+\sqrt{5})/(2^2-(\sqrt{5})^2)+2-\sqrt{7}`

`= (13(\sqrt{20}+\sqrt{7}))/(20-7)+(2+\sqrt{5})/(4-5)+2-\sqrt{7}`

`= (13(\sqrt{20}+\sqrt{7}))/13+(2+\sqrt{5})/(-1)+2-\sqrt{7}`

`= \sqrt{2^2 .5}+\sqrt{7} - (2+\sqrt{5})+2-\sqrt{7}`

`=  2\sqrt{5}+\sqrt{7} - 2-\sqrt{5}+2-\sqrt{7}`

`= \sqrt{5}`

`@(d):y=3x-2`

`1)` Để `(d)` giao với trục hoành thì: `y=0`

`->3x-2=0`

`->x=2/3`

`->` Tọa độ `(2/3;0)`

`2)` Để `(d)` giao với trục tung thì: `x=0`

`->y=-2`

`->` Tọa độ `(0;-2)`

`3)` Xét phương trình hoành độ giao điểm của  `(d)` và đường thẳng `y=2x+1`

`3x-2=2x+1`

`->x=3`

`->y=2.3+1=7`

`->` Tọa độ `(3;7)`

d, $1-2x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}$

$x^2-x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1\pm\sqrt 5}{2}$

Bảng xét dấu:

\begin{array}{|c|cc|}\hline x&-\infty&&\dfrac{1-\sqrt 5}{2}&&\dfrac{1}{2}&&\dfrac{1+\sqrt 5}{2}&&+\infty\\\hline 1-2x&&+&|&+&0&-&|&-&\\\hline x^2-x-1&&+&0&-&|&-&0&+&\\\hline f(x)&&+&0&-&0&+&0&-&\\\hline\end{array}

$f(x)>0\Rightarrow x\in\left(-\infty;\dfrac{1-\sqrt 5}{2}\right)\cup\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1+\sqrt 5}{2}\right)$

Vậy $ x\in\left(-\infty;\dfrac{1-\sqrt 5}{2}\right)\cup\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1+\sqrt 5}{2}\right)$

e, $x^2-1=0\Leftrightarrow x=\pm 1$

$x^2-3=0\Leftrightarrow x=\pm\sqrt 3$

$-3x^2+2x+8=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{1}x=2\\x=-\dfrac{4}{3}\end{array}\right.$

Bảng xét dấu:

$\begin{array}{|c|cc|}\hline x&-\infty&&-\sqrt 3&&-\dfrac{4}{3}&&-1&&1&&\sqrt 3&&2&&+\infty\\\hline x^2-1&&+&|&+&|&+&0&-&0&+&|&+&|&+&\\\hline x^2-3&&+&0&-&|&-&|&-&|&-&0&+&|&+&\\\hline -3x^2+2x+8&&-&|&-&0&+&|&+&|&+&|&+&0&-&\\\hline f(x)&&-&||&+&||&-&0&+&0&-&||&+&||&-&\\\hline\end{array}$

$f(x)>0\Rightarrow x\in\left(-\sqrt 3;-\dfrac{4}{3}\right)\cup (-1;1)\cup (\sqrt 3;2)$

Vậy $x\in\left(-\sqrt 3;-\dfrac{4}{3}\right)\cup (-1;1)\cup (\sqrt 3;2)$

Áp dụng công thức:

`S_n = {n(n+1)}/2 `

`=> S_n = {(n_1 +  a_n)}/ 2 `

Thay `a_1 = 1`   và    `a_n = n `

`S_n = {n(1+n)}/2 = {n(n+1)}/2 `

`=> S_n = {n(n+1)}/2 `