Cho hình vuông ABCD có cạnh là a . Trên cạnh BC lấy điểm E bất kì ( E khác B và C ) đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại H . Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AE và DC

1.Chứng minh tam giác AHE vuông cân

2.Chứng minh \(AB^2=HD.DF\)

3.Chứng minh \(\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}\) không đổi khi E di chuyển trên cạnh BC

1. Giải phương trình\(x^2+\dfrac{x^2}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{5}{4}\)

2.Tìm số tự nhiên n để \(n^2+5n+12\) là một số chính phương

3.Tìm các hằng số a và b sao cho \(2x^3+ax+b\) chia cho x+1 dư 6 , chia cho x-2 dư 21

4. Cho các số thực a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\) và \(a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}=9^{1009}\) . Tính Giá trị biểu thức \(P=\left(a-2\right)^{2018}+\left(b-3\right)^{2019}+\left(c-4\right)^{2020}\)

Câu 1 : Cho biểu thức \(A=\left(\dfrac{2+x}{2-x}\dfrac{4x^2}{x^2-4}-\dfrac{2-x}{2+x}\right):\dfrac{x^2-3x}{2x^2-x^3}\)

1.Hãy rút gọn A

2.Tìm x để A > 0

Câu 2:

1.Phân tích đa thức thành nhân tử

\(a,x^2+9xy+8y^2-8y-x\)

b, \(x^3+5x-6\)

Câu 3:Tìm x,y,z biết \(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\) và \(x^{2021}+y^{2021}+z^{2021}=3^{2022}\)

Câu 4:Tìm Min 

A=\(x^2+8y^2-4xy+6x-16y+2030\)

\(B=\dfrac{27-12}{x^2-9}\)

M=\(2x^2+5y^2+4xy-12x-24x+2021\)