cho tứ giác ABCD,O là giao điểm hai đường chéo.qua điểm I thuộc đoạn OB , vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC , cắt các cạnh AB,BC và các tia DA,DC theo thứ tự tại các điểm M,N,P,Q.

a) chứng minh \(\dfrac{IM}{OA}=\dfrac{IB}{OB}và\dfrac{IM}{IP}=\dfrac{IB}{ID}.\dfrac{OD}{OB}\)

b) chứng minh \(\dfrac{IM}{IP}=\dfrac{IN}{IQ}\)

cho A,B,C thứ tự nằm trên đường thẳng d(AB>BC).trên cùng nửa mặt phẳng bờ d , vẽ các tam giác để AMB và BNC . gọi P,Q,R,S lần lượt là trung điểm BM,CM,BN,AN . chứng minh.

a)PQRS là hình thang cân.

b)SQ =\(\dfrac{1}{2}MN\)

giải phương trình 

\(\dfrac{3}{x}+\dfrac{2x+1}{x+3}+\dfrac{x^2+12}{3x-x^2}=0\)

cho ΔABC vuông cân tại A.đường cao AH và đương phân giác BE cắt nhau tại I . chứng minh CE = 2.HI

cho ΔABC vuông cân tại A.trung tuyến BD.đường thẳng qua A vuông góc với BD cắt BC tại E.chứng minh EB=2EC